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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:45 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Der Betrag eines Vektors [mm] \vec{a} [/mm] ist dreimal so gross wie derjenige eines Vektors [mm] \vec{b}, [/mm] der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] steht senkrecht auf dem Vektor [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] 4\vec{b}
[/mm]
bestimmen Sie den Zwischenwinkel von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] |
Guten Nachmittag
Ich kann da einen Zwischenschritt nicht nachvollziehen
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\overrightarrow{a} * (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a})}{4 * a * b}
[/mm]
Soweit ist klar
nun
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] * [mm] \overrightarrow{c} [/mm] = 0
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\overrightarrow{a} * \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a} * \overrightarrow{a} }{4 * a * b}
[/mm]
Das würde doch geben...
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{0 - 0 }{4 * a * b}
[/mm]
Danke f¨r die Hilfe
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Wie kommst Du darauf, dass gilt: [mm] $\vec{a}*\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Sorry Schreibfehler
Ich meine:
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{c} [/mm] = 0
Da ja senrkecht
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Nein, kein Tippfehler: Du behauptest oben wirklich $ [mm] \vec{a}\cdot{}\vec{a} [/mm] \ = \ 0 $ , indem Du rechnest:
[mm] $$\vec{a}*\left(\vec{c}-\vec{a}\right) [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}*\vec{c}-\vec{a}*\vec{a} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Habe ich das in falscher Erinnerung?
Gleicher Vektor * gleicher Vektor gibt doch Null?
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das stimmt nicht. Multipliziere doch mal per  Skalarprodukt aus. Dann solltest Du feststellen:
[mm] $$\vec{a}*\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \vec{a} \ \right|^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Do 23.07.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke
Loddar, bin ich blöd.....
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] (-\vec{a}) [/mm] = 0 so wäre es richtig?
Zurück zur Aufgabe
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a} * \vec{c} - \vec{a} * \vec{a}}{4*a*b}
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{c} [/mm] = 0
a = 3b
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{ - \vec{a} * \vec{a}}{4*3b*b}
[/mm]
Was mache ich falsch?
Denn wirklich weiter komme ich ja da nicht...
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Do 23.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Danke
>
>
> Loddar, bin ich blöd.....
>
> [mm]\vec{a}[/mm] * [mm](-\vec{a})[/mm] = 0 so wäre es richtig?
Nein.
[mm] \vec{a}*\vec{-a}\ne0
[/mm]
$$ [mm] \vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}*\left(-\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}\right) [/mm] $$
$$ [mm] =\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}*\vektor{-a_{1}\\-a_{2}\\-a_{3}} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{Standardskalarprodukt}}{=} -a_{1}a_{1}-a_{2}a_{2}-a_{3}a_{3} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{für}\vec{a}\ne\vec{0}}{\ne}0 [/mm] $$
>
> Zurück zur Aufgabe
>
> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\vec{a} * \vec{c} - \vec{a} * \vec{a}}{4*a*b}[/mm]
>
>
> [mm]\vec{a}[/mm] * [mm]\vec{c}[/mm] = 0
> a = 3b
>
> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{ - \vec{a} * \vec{a}}{4*3b*b}[/mm]
>
> Was mache ich falsch?
>
> Denn wirklich weiter komme ich ja da nicht...
>
> Gruss Dinker
>
>
Du hast:
$$ [mm] \cos(\alpha)=\bruch{\vec{a}*(\vec{c}-\vea{a})}{\left|\vec{a}\right|*\left|\vec{c}\right|} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\cos(\alpha)=\bruch{-(\vec{a}*\vec{a})}{\left|\vec{a}\right|\left|\vec{a}+\vec{b}\right|} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw \cos(\alpha)=\bruch{-(\vec{a}*\vec{a})}{|\vec{a}|4\left|\vec{a}\right|} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw \cos(\alpha)=\bruch{-(|\vec{a}|)^{2}}{4(\left|\vec{a}|)^{2}} [/mm] $$
Jetzt bist du wieder dran.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Do 23.07.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Danke. Ja bei dieser Darstellung siehts einfacher aus...
cos [mm] \alpha [/mm] = - 1/4 ?
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Do 23.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
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> Hallo
>
> Danke. Ja bei dieser Darstellung siehts einfacher aus...
>
> cos [mm]\alpha[/mm] = - 1/4 ?
Also [mm] \alpha=
[/mm]
>
> Gruss Dinker
Marius
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