Vektor Rechtwinkliges Dreieck < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Vektoren a (3,-2,1) b(1,-3,5), c (2,1,-4) ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Überlegen Sie sich, in welcher Beziehung die Vektoren zueinander sein müssen, damit Sie ein Dreieck bilden. Stellen Sie die Situation graphisch mittels eines Parallelogramms dar. Erst wenn Sie das Dreieck bestimmt haben, zeigen Sie, dass es einen rechten Winkel hat. |
Ich habe die 3 Punkte in mein Koordinatensystem eingetragen und ich kann mittels parallelogramm weiß Gott keinen rechen Winkel finden.
Ebenfalls habe ich versucht die Aufgabe rechnerisch zu lösen und dort bekomme ich auch kein Ergebnis=0 wenn ich die Punkte miteinander vergleiche.
Ich habe sicherlich ein Denkfehler, kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie, dass die Vektoren a (3,-2,1) b(1,-3,5), c
> (2,1,-4) ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Hallo,
irgendwas ist hier ja mit der Formulierung schiefgegangen...
Na gut, Du hast also drei Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] und sollst schauen, ob Du die zu einem rechtwinkligen Dreieck legen kannst, denke ich mal.
Ich fürchte, es wird nicht klappen: zwar Es klappt: es bilden [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] einen rechten Winkel, die drei Vektoren liegen auch in einer Ebene, und aber wenn ich mich nicht stark verrechne, dann ist der Satz des Pythagoras nicht ist erfüllt.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] (3,-2,1) , [mm] \vec{b} [/mm] (1,-3,5), [mm] \vec{c} [/mm] (2,1,-4) ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
Überlegen Sie, in welcher Beziehung die Vektoren zueinander sein müssen, damit Sie ein rechtwinkliges Dreieck bilden. |
Ist es irgendwie möglich, doch ein rechtwinkliges Dreieck aus diesen Vektoren zu bilden? Die Antwort bisher war nein, doch würde es mich wundern wenn meine Aufgabe auf einen Fehler aufbaut. Die Zahlen sind korrekt.
Ist die Beziehung vielleicht relevant? Ich habe wie gesagt die Punkte in allen Möglichkeiten einmal in ein Parallelogramm gezeichnet und finde auch keinen rechten Winkel. Gibt es etwas was ich und meine Antwort-Geber eventuell übersehen?
Vielen Dank für die Mühe
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> Zeigen Sie, dass die Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] (3,-2,1) , [mm]\vec{b}[/mm]
> (1,-3,5), [mm]\vec{c}[/mm] (2,1,-4) ein rechtwinkliges Dreieck
> bilden.
> Überlegen Sie, in welcher Beziehung die Vektoren zueinander
> sein müssen, damit Sie ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
> Ist es irgendwie möglich, doch ein rechtwinkliges Dreieck
> aus diesen Vektoren zu bilden? Die Antwort bisher war nein,
> doch würde es mich wundern wenn meine Aufgabe auf einen
> Fehler aufbaut. Die Zahlen sind korrekt.
>
> Ist die Beziehung vielleicht relevant? Ich habe wie gesagt
> die Punkte in allen Möglichkeiten einmal in ein
> Parallelogramm gezeichnet und finde auch keinen rechten
> Winkel. Gibt es etwas was ich und meine Antwort-Geber
> eventuell übersehen?
>
> Vielen Dank für die Mühe
>
>
Warum sollte eigentlich b+c-a nicht gehen??
Also die Kette ergibt 0 und der WInkel in der Mitte, also zwischen c und a ist rechtwinklig, weil c*a=0
Jup die Lösung geht, auch zeichnerisch
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| Aufgabe | | rechtwinkliges Dreieck der angegebenen Vektoren |
Hallo,
entschuldigung, dass ich hier auf dem Schlauch stehe. Kann ich ggfs. die Zeichnung sehen? Es würde mir sehr weiterhelfen, wenn das möglich ist um zu verstehen, was ich anscheinend nicht sehe.
Ich sehe immer noch nicht meinen Lösungsansatz, wie ich weiter vorgehen soll.
Viele Grüße
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> rechtwinkliges Dreieck der angegebenen Vektoren
> Hallo,
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> entschuldigung, dass ich hier auf dem Schlauch stehe. Kann
> ich ggfs. die Zeichnung sehen? Es würde mir sehr
> weiterhelfen, wenn das möglich ist um zu verstehen, was ich
> anscheinend nicht sehe.
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> Ich sehe immer noch nicht meinen Lösungsansatz, wie ich
> weiter vorgehen soll.
Hallo,
wenn Du Dir jetzt vorstellst, daß Du mit dem Geodreieck in den Abklatsch Deines räumlichen Koordinatensystems gehen kannst, in welches Du die Vektoren eingetragen hast und den rechten Winkel ausmessen, dann kann das natürlich nicht funktionieren. Dort ist ja auch der Winkel zwischen der x- und der y-Achse kein rechter...
Ich stelle mir vor, daß Du dies tun sollst: Du sollst vermutlich zunächst feststellen, daß [mm] -\vec{b} [/mm] die Diagonale im von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannten Parallelogramm ist, und dann anhand der Vektorlängen über die Rechtwinkligkeit befinden.
Gruß v. Angela
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> Zeigen Sie, dass die Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] (3,-2,1) , [mm]\vec{b}[/mm]
> (1,-3,5), [mm]\vec{c}[/mm] (2,1,-4) ein rechtwinkliges Dreieck
> bilden.
> Überlegen Sie, in welcher Beziehung die Vektoren zueinander
> sein müssen, damit Sie ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
> Ist es irgendwie möglich, doch ein rechtwinkliges Dreieck
> aus diesen Vektoren zu bilden? Die Antwort bisher war nein,
> doch würde es mich wundern wenn meine Aufgabe auf einen
> Fehler aufbaut. Die Zahlen sind korrekt.
>
> Ist die Beziehung vielleicht relevant? Ich habe wie gesagt
> die Punkte in allen Möglichkeiten einmal in ein
> Parallelogramm gezeichnet und finde auch keinen rechten
> Winkel. Gibt es etwas was ich und meine Antwort-Geber
> eventuell übersehen?
Hallo,
ich hab' Dir doch schon gesagt, daß [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] einen rechten Winkel bilden. Wie rechnet man das denn eigentlich aus?
Bzgl des Satzes des Pythagoras habe ich falsch geguckt, der gilt ja doch. was müßte man dazu berechnen?
Über den geschlossenen Vektorzug haben die anderen Redner ja was gesagt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Mo 22.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Zeigen Sie, dass die Vektoren a (3,-2,1) b(1,-3,5), c
> (2,1,-4) ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Überlegen Sie
> sich, in welcher Beziehung die Vektoren zueinander sein
> müssen, damit Sie ein Dreieck bilden.
Wenn die Vektoren einen ![[]](/images/popup.gif) geschlossenen Vektorzug bilden, gibt es ein Dreieck (und drei Vektoren, die einen solchen Vektorzug bilden liegen immer in einer Ebene)
Marius
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> Zeigen Sie, dass die Vektoren a (3,-2,1) b(1,-3,5), c
> (2,1,-4) ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Überlegen Sie
> sich, in welcher Beziehung die Vektoren zueinander sein
> müssen, damit Sie ein Dreieck bilden. Stellen Sie die
> Situation graphisch mittels eines Parallelogramms dar. Erst
> wenn Sie das Dreieck bestimmt haben, zeigen Sie, dass es
> einen rechten Winkel hat.
> Ich habe die 3 Punkte in mein Koordinatensystem eingetragen
> und ich kann mittels parallelogramm weiß Gott keinen rechen
> Winkel finden.
>
> Ebenfalls habe ich versucht die Aufgabe rechnerisch zu
> lösen und dort bekomme ich auch kein Ergebnis=0 wenn ich
> die Punkte miteinander vergleiche.
Hallo ButterCookie,
deine Stichworte "Koordinatensystem" und "Punkte eintragen"
sagen mir, dass du wohl die Aufgabe schlicht missverstanden hast,
nämlich in dem Sinne:
"Zeigen Sie, dass die Punkte A(3,-2,1) B(1,-3,5), C(2,1,-4)
ein rechtwinkliges Dreieck bilden."
Dies wäre eine ziemlich andere Aufgabe !
Mit den drei Vektoren a, b und c sind eben nicht die
Ortsvektoren der drei Eckpunkte eines Dreiecks
gemeint, sondern drei Kantenvektoren, die man
so zusammenfügen soll, dass daraus wirklich ein
Dreieck entsteht.
Gruß Al-Chwarizmi
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