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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Ein Schiff fäht mit $400 [mm] \frac{km}{h}$ [/mm] von West nach Ost. Ein heftiger Süd-Nord Wind von $ 300 [mm] \frac{km}{h}$ [/mm] setzt ein. Um welchen Winkel muss der Kapitän das Schiff zum Wind drehen, damit er den alten Kurs eibehält? Um wie viel muss er die Fahrtgeschwindigkeit erhöhen, dass er am Ziel zur vorhergesehenen Zeit ankommt? |
Hallo,
also den Winkel habe ich berechnet, und zwar komme ich beim neuen Vektor auf eine Geschwindigkeit von $500 [mm] \frac{km}{h}$ [/mm] und eine Winkelabweichung von [mm] $\arctan(\frac{300}{400}). [/mm] Der Kapitän muss also um 36,87° entgegen dem Süd-Nord Wind drehen.
Wie aber stelle ich jetzt fest, um wie viel er schneller fahren muss?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Do 07.10.2010 | | Autor: | glie |
> Ein Schiff fäht mit [mm]400 \frac{km}{h}[/mm] von West nach Ost.
> Ein heftiger Süd-Nord Wind von [mm]300 \frac{km}{h}[/mm] setzt ein.
> Um welchen Winkel muss der Kapitän das Schiff zum Wind
> drehen, damit er den alten Kurs eibehält? Um wie viel muss
> er die Fahrtgeschwindigkeit erhöhen, dass er am Ziel zur
> vorhergesehenen Zeit ankommt?
> Hallo,
>
> also den Winkel habe ich berechnet, und zwar komme ich beim
> neuen Vektor auf eine Geschwindigkeit von $500
> [mm]\frac{km}{h}$[/mm] und eine Winkelabweichung von
> [mm]$\arctan(\frac{300}{400}).[/mm] Der Kapitän muss also um
> 36,87° entgegen dem Süd-Nord Wind drehen.
>
> Wie aber stelle ich jetzt fest, um wie viel er schneller
> fahren muss?
Hallo kushkush,
das wäre jetzt in deinem Beispiel eine Erhöhung der Geschwindigkeit von 400 km/h auf 500 km/h, also um 100 km/h.
Ich möchte aber gerne anmerken, dass mir die Zahlen sehr sehr unrealistisch vorkommen. Schiffsgeschwindigkeit 400 km/h??
Und Windgeschwindigkeit 300 km/h??
Bei dem Wind sind die Wellen so hoch, da fährt gar kein Schiff mehr 
Gruß Glie
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo glie,
ich würde gerne das Schema hinter solchen Aufgaben verstehen, daher spielt die Nähe an der Realität für mich keine Rolle, so lange die Mathematik dahinter richtig ist. (Habe ein Schiff genommen, weil das doch typische Navigier-Rechenaufgaben sind.)
Also den neuen Vektor erhalte ich ja als Betrag aus der Addition der beiden, wieso ist er dann falsch?
Genau so mit dem Winkel ...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Do 07.10.2010 | | Autor: | glie |
> Hallo glie,
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> ich würde gerne das Schema hinter solchen Aufgaben
> verstehen, daher spielt die Nähe an der Realität für
> mich keine Rolle, so lange die Mathematik dahinter richtig
> ist. (Habe ein Schiff genommen, weil das doch typische
> Navigier-Rechenaufgaben sind.)
>
> Also den neuen Vektor erhalte ich ja als Betrag aus der
> Addition der beiden, wieso ist er dann falsch?
Hallo kushkush,
ich hab ja gar nicht gesagt, dass deine Lösung falsch ist
Vielleicht einfach nochmal langsam. Also Koordinatensystem mit positiver x-Achse in Ost-Richtung und positiver y-Achse in Nord-Richtung.
Dein Schiff befindet sich im Ursprung.
Bei Windstille bewegt sich das Schiff in Richtung [mm] $\vektor{400 \\ 0}$.
[/mm]
Der aufkommende Wind pustet in Richtung [mm] $\vektor{0 \\ 300}$.
[/mm]
Dann muss die neue Fahrtrichtung in Richtung eines Vektors [mm] $\vektor{x \\ y}$ [/mm] sein mit der Eigenschaft
[mm] $\vektor{x \\ y}+\vektor{0 \\ 300}=\vektor{400 \\ 0}$
[/mm]
Damit ergibt sich als neue Fahrtrichtung [mm] $\vektor{400 \\ -300}$
[/mm]
Der Betrag dieses Vektors ist 500, das ist die neue Geschwindigkeit. Und den Winkel erhältst du am einfachsten über ein trigonometrisches Verhältnis im rechtwinkligen Dreieck. Passt doch alles.
Gruß Glie
>
> Genau so mit dem Winkel ...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Do 07.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo kushkush
Ne kurze Anmerkung. Wenn du statt Schiff Flugzeug nimmst, kannst du so ne aufgabe rechnen. aber man sollte Mathe nicht an Unsinn üben, ein Schiff wird von Wind nicht mit windgeschw. abgelenkt, und es kann nie so schnell fahren.
das prinzipielle vorgehen Boot im Wasser + Strömung des Wassers, oder Flugzeug + Windgeschw. zeichnet man immer zuerst auf, dann sieht man, dass deine >Lösungen richtig sind.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Ich habe es ja aufgezeichnet.
Ich weiss aber immer noch nicht wie ich berechnen soll, um wie viel er schneller fahren muss damit er wieder zur Ausgangslage, sprich zur selben Geschwindigkeit wie am Anfang kommt... das war ja eigentlich die Hauptfrage.
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Hallo kushkush,
aber das hast Du doch schon berechnet, und richtig dazu.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Du hast doch korrekt den Geschwindigkeitsvektor in Ost-West-Richtung und den in Süd-Nord-Richtung addiert und herausgefunden, welche Richtung der Summenvektor hat - und dass er den Betrag [mm] 500\bruch{km}{h} [/mm] hat.
Ich verstehe die Frage nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
also das Schiff wird ja nach oben rechts abgelenkt. Jetzt soll man um einen Winkel zurückdrehen und herausfinden wie viel Geschwindigkeit dadurch verloren gegangen ist und wieviel man halt erhöhen muss, damit der Endvektor der gleiche ist wie der Anfangsvektor.
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Ja, genau.
Und wenn das nicht das ist, was Du von Anfang an (richtig!) gerechnet hast, dann erklär doch bitte mal, was die Rechnung in Deinem ersten Post besagen soll.
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Jetzt will ich von diesem 500er Vektor aus zurück kommen zu diesem unbeschrifteten Vektor, allerdings soll das Schiff so zurückkommen bzw. die Geschwindigkeit so erhöhen beim Drehen, dass es wieder der 400 Grund-Vektor ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
http://imm.io/media/1y/1yft.jpg
Jetzt will ich von diesem 500er Vektor aus zurück kommen zu diesem unbeschrifteten Vektor, allerdings soll das Schiff so zurückkommen bzw. die Geschwindigkeit so erhöhen beim Drehen, dass es wieder der 400 Anfangs-Vektor ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Do 07.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo kushkush
Deine Zeichnung ist grässlich.Wenn man ne richtige macht, sieht man, dass wenn man zu den 500km/h - die nach unten gehen sollten- (man muss doch gegen und nicht in die Windrichtung lenken!) die 300 km/h nach oben addiert, die ursprünglichen waagerechten 400km/h rauskommen, man also mit den 500km/h fahren muss, um das Ziel in der gleichen Zeit zu erreichen.
ausnahmsweise ein Bild von mir.(mit geogebra, das es umsonst gibt und auch sonst nützlich ist! gemacht) (zu schlechte Zeichnungen helfen dir nicht!)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo leduart,
Jetzt ist's klar.
Werde geogebra benutzen..
Danke Dir, reverend und glie!
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![[a]](uploads/forum/00719180/forum-i00719180-n001.jpg "Dateianhänge"){kind=small}
http://imm.io/media/1y/1yft.jpg