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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Fr 21.10.2011 | | Autor: | testtest |
| Aufgabe | Gegeben seien die Beträge der Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] und deren Skalarprodukt.
[mm] |\vec{a}| [/mm] = 3 ; [mm] |\vec{b}| [/mm] = 1 ; [mm] \vec{a}*\vec{b}=\bruch{3}{2}
[/mm]
Gegeben seien außerdem die Vektoren [mm] \vec{c_{1}}=2\vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c_{2}}=\vec{a}-4\vec{b}.
[/mm]
Man bestimmme den Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen [mm] \vec{c_{1}} [/mm] und [mm] \vec{c_{2}} [/mm] |
Lösungsansatz:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vec{c_{1}}*\vec{c_{2}}}{|\vec{c_{1}}|*|\vec{c_{2}}|}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{(2\vec{a})*(\vec{a}-4\vec{b})}{|2\vec{a}|*|\vec{a}- 4\vec{b}|}
[/mm]
Habe nun versucht mit den Skalren von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] und dem Einheitsvektor im Quardart auf diese zu schließen. Leider ohne Erfolg.
[mm] \bruch{\vec{a}^{2}}{|\vec{a}|^{2}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{\vec{b}^{2}}{|\vec{b}|^{2}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{\vec{a}^{2}}{3^{2}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{\vec{b}^{2}}{1^{2}}=1
[/mm]
Das scheitert ja auch schon deswegen, weil ich nicht wies wie viele Dimensionen des Vektor hat.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Fr 21.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Gegeben seien die Beträge der Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] und deren Skalarprodukt.
> [mm]|\vec{a}|[/mm] = 3 ; [mm]|\vec{b}|[/mm] = 1 ;
> [mm]\vec{a}*\vec{b}=\bruch{3}{2}[/mm]
Daraus folgt, dass der Kosinus des Winkels zwischen [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] den Wert 0,5 hat, der zugehörige Winkel also 60° beträgt.
>
> Gegeben seien außerdem die Vektoren [mm]\vec{c_{1}}=2\vec{a}[/mm]
> und [mm]\vec{c_{2}}=\vec{a}-4\vec{b}.[/mm]
>
> Man bestimmme den Winkel [mm]\alpha[/mm] zwischen [mm]\vec{c_{1}}[/mm] und
> [mm]\vec{c_{2}}[/mm]
> Lösungsansatz:
>
> cos [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]\bruch{\vec{c_{1}}*\vec{c_{2}}}{|\vec{c_{1}}|*|\vec{c_{2}}|}[/mm]
>
> cos [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]\bruch{(2\vec{a})*(\vec{a}-4\vec{b})}{|2\vec{a}|*|\vec{a}- 4\vec{b}|}[/mm]
>
> Habe nun versucht mit den Skalren von [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm]
> und dem Einheitsvektor im Quardart auf diese zu schließen.
> Leider ohne Erfolg.
>
> [mm]\bruch{\vec{a}^{2}}{|\vec{a}|^{2}}=1[/mm]
>
> [mm]\bruch{\vec{b}^{2}}{|\vec{b}|^{2}}=1[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{\vec{a}^{2}}{3^{2}}=1[/mm]
>
> [mm]\bruch{\vec{b}^{2}}{1^{2}}=1[/mm]
>
> Das scheitert ja auch schon deswegen, weil ich nicht wies
> wie viele Dimensionen des Vektor hat.
Das ist uninteressant. Da kannst mit zwei Vektoren eigentlich nicht mehr machen als eine Ebene aufzuspannen.
Die gesamte Geschichte spielt sich dann in dieser Ebene ab, es geht um ein paar Dreiecksberechnungen vorrangig mit dem Kosinussatz.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Sa 22.10.2011 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben seien die Beträge der Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] und deren Skalarprodukt.
> [mm]|\vec{a}|[/mm] = 3 ; [mm]|\vec{b}|[/mm] = 1 ;
> [mm]\vec{a}*\vec{b}=\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Gegeben seien außerdem die Vektoren [mm]\vec{c_{1}}=2\vec{a}[/mm]
> und [mm]\vec{c_{2}}=\vec{a}-4\vec{b}.[/mm]
>
> Man bestimmme den Winkel [mm]\alpha[/mm] zwischen [mm]\vec{c_{1}}[/mm] und
> [mm]\vec{c_{2}}[/mm]
> Lösungsansatz:
>
> cos [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]\bruch{\vec{c_{1}}*\vec{c_{2}}}{|\vec{c_{1}}|*|\vec{c_{2}}|}[/mm]
>
> cos [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]\bruch{(2\vec{a})*(\vec{a}-4\vec{b})}{|2\vec{a}|*|\vec{a}- 4\vec{b}|}[/mm]
>
damit hast du doch eh fast nix mehr zu tun außer einzusetzen 
[mm] cos\alpha=\frac{2a^2-8\vec{a}\cdot\vec{ b}}{2\cdot |\vec{a}|\sqrt{a^2-8\vec{a}\codt \vec{b}+16b^2}}=\frac{1}{\sqrt{13}}
[/mm]
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