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Forum "Vektoren" - Vektor durch Zahl
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Vektor durch Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:29 Mi 25.04.2018
Autor: rubi

Hallo zusammen,

ein Einheitsvektor berechnet sich mit der Formel [mm] \overrightarrow{a_0}=\bruch{1}{|\overrightarrow{a}|} [/mm] * [mm] \overrightarrow{a}. [/mm]

Wäre es auch mathematisch erlaubt die Formel so aufzuschreiben ?
[mm] \overrightarrow{a_0}=\bruch{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} [/mm]  ?

Ich frage deshalb nach, weil es gemäß der Vektorraumaxiome zwar erlaubt ist, eine Zahl * Vektor zu berechnen, aber nicht Vektor * Zahl.

Daher stelle ich mir die Frage, ob die Division eines Vektors durch eine Zahl durch die Vektorraumaxiome wirklich abgedeckt ist oder ob es sich um eine
"schulmathematische Vereinfachung" handelt.

Vielen Dank für Eure Antworten.

Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.



        
Bezug
Vektor durch Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:49 Mi 25.04.2018
Autor: ChopSuey

Hallo,

> Hallo zusammen,
>
> ein Einheitsvektor berechnet sich mit der Formel
> [mm]\overrightarrow{a_0}=\bruch{1}{|\overrightarrow{a}|}[/mm] *
> [mm]\overrightarrow{a}.[/mm]
>  
> Wäre es auch mathematisch erlaubt die Formel so
> aufzuschreiben ?
>  
> [mm]\overrightarrow{a_0}=\bruch{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}[/mm]
>  ?

Ja. Da ist auch die übliche Bezeichnung einer Normierung.

>  
> Ich frage deshalb nach, weil es gemäß der
> Vektorraumaxiome zwar erlaubt ist, eine Zahl * Vektor zu
> berechnen, aber nicht Vektor * Zahl.
>
> Daher stelle ich mir die Frage, ob die Division eines
> Vektors durch eine Zahl durch die Vektorraumaxiome wirklich
> abgedeckt ist oder ob es sich um eine
> "schulmathematische Vereinfachung" handelt.
>
> Vielen Dank für Eure Antworten.
>
> Grüße
>  Rubi
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  
>  

LG,
ChopSuey


Bezug
        
Bezug
Vektor durch Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:29 Mi 25.04.2018
Autor: tobit09

Hallo rubi!


> ein Einheitsvektor berechnet sich mit der Formel
> [mm]\overrightarrow{a_0}=\bruch{1}{|\overrightarrow{a}|}[/mm] *
> [mm]\overrightarrow{a}.[/mm]
>  
> Wäre es auch mathematisch erlaubt die Formel so
> aufzuschreiben ?
>  
> [mm]\overrightarrow{a_0}=\bruch{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}[/mm]
>  ?

Ich würde sagen: Das ist genau dann erlaubt, wenn vorher geeignet definiert/erklärt wurde, was mit "Vektor durch Skalar" gemeint sein soll.


> Daher stelle ich mir die Frage, ob die Division eines
> Vektors durch eine Zahl durch die Vektorraumaxiome wirklich
> abgedeckt ist

Nein, die Vektorraumaxiome selbst treffen sicherlich keine Definition einer Schreibweise "Vektor durch Skalar", aber natürlich wäre es kein Problem, eine solche abkürzende Schreibweise ergänzend zu definieren.


(Ich selbst kann mich nicht erinnern, eine solche Schreibweise schon einmal gesehen zu haben, aber das muss ja nichts heißen. Im Übrigen halte ich das aber auch für irrelevant für die Frage, ob die Schreibweise "erlaubt" ist. Entscheidend ist für mich, was im jeweiligen Kontext definiert wurde.)


Viele Grüße
Tobias

Bezug
        
Bezug
Vektor durch Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:42 Mi 25.04.2018
Autor: fred97

Für einen Vektor [mm] \vec{a} [/mm] und einen Skalar $ [mm] \alpha \ne [/mm] 0$ definiert man

[mm] \frac{\vec{a}}{\alpha}:=\alpha^{-1}\vec{a}. [/mm]

[mm] \alpha^{-1}: [/mm]   multiplikatives Inverses von [mm] \alpha. [/mm]

Bezug
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