Vektor in der Geometrie < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | Ein Würfel hat die Ecken A , B, C, D, E, F, G und H. Mithilfe dieser Ecken kann man Pfeile längst der Kanten festlegen, z.b. den Pfeil von A nach B.
a) wie viele solcher pfeile gibt es
b) wie viele verschiedene vektoren legen diese pfeile fest? |
hatten am gestern die einführung in vektoren aber hab es irgendwie nicht verstanden, deshalb auch nicht die aufgabe
also ich weiß nicht wie ich die pfeile setzen soll
also es geht ja von a nach b dann ja auch von c nach d oder d nach c?
weiß nicht ob es dann ein gegenvektro ist oder nciht
hab das auch nciht mit den abbildungen verstanden oder verschiebungen
kann mir bitte jmd erklären was das alles brngt?
viele dank und freundliche grüße
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> Ein Würfel hat die Ecken A , B, C, D, E, F, G und H.
> Mithilfe dieser Ecken kann man Pfeile längst der Kanten
> festlegen, z.b. den Pfeil von A nach B.
>
> a) wie viele solcher pfeile gibt es
> b) wie viele verschiedene vektoren legen diese pfeile
> fest?
> hatten am gestern die einführung in vektoren aber hab es
> irgendwie nicht verstanden, deshalb auch nicht die aufgabe
>
> also ich weiß nicht wie ich die pfeile setzen soll
> also es geht ja von a nach b dann ja auch von c nach d
> oder d nach c?
Hallo,
daß Du generell auf Groß- und Kleinschreibung verzichtest, ist mehr oder weniger Deine Sache.
Gewöhne Dir jedoch an, mathematische Objekte mit den ihnen gebührenden Buchstaben zu bezeichnen, sonst gibt's irgendwann Verwirrung.
Punkte also groß...
Mal Dir mal einen Würfel auf, perspektivisch, oder leg' einen vor Dich auf den Tisch.
Die von Dir einzuzeichnenden und zu zählenden Pfeile wären
der von A nach B,
der von A nach C,
[mm] \vdots
[/mm]
der von B nach A,
[mm] \vdots [/mm]
[mm] \vdots.
[/mm]
Nun zu den Vektoren - schade, daß Du nicht andeutungsweise berichtest, was hierzu besprochen wurde, ich könnte mich dann mit meinen Ausführungen ein wenig daran halten...
Ein Vektor ist die Gesamtheit aller Pfeile mit einer vorgegenbenen Länge und Richtung. Darstellen tut man einen Vektor durch einen Repräsentanten.
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] repräsentiert die Menge aller Pfeile, die dieselbe Länge und Richtung haben wie der Pfeil von A nach B.
Wichtig ist nun, daß unter Deinen Pfeilen solche vorkommen, die gleich sind, nämlich die mit gleicher Lände und gleicher Richtung;
bezeichnet Du die Ecken des Würfels dem allg. Gebrauch entsprechend, so gilt dies für den Pfeil von A nach B und den von D nach C.
Es ist [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, [/mm] denn beide sind Repräsentanten derselben Schar von Pfeilen.
Nun schau mal, welche Deiner oben gelisteten Pfeile zum selben Vektor gehören.
> weiß nicht ob es dann ein gegenvektro
Gegenvektoren sind z.B. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BA}: [/mm] gleiche Länge, entgegengesetze Richtung.
ist oder nciht
> hab das auch nciht mit den abbildungen verstanden oder
> verschiebungen
Daß Du Verschiebungen durch Pfeile darstellen kannst, ist doch eigentlich intuitiv klar, oder? Der Pfeil gibt Richtung und Länge der Verschiebung an.
Wenn Du beispielsweise an jede Ecke eines Dreiecks einen Pfeil gleicher Länge und Richung heftest, geben Dir die Pfeilspitzen an, wo die Punkte des vorschobenen Dreiecks liegen.
> kann mir bitte jmd erklären was das alles brngt?
Du kannst, wenn Du es erstmal kannst, mithilfe der Vektorrechnung viele Fragen der Geometrie bequem lösen.
Aber dazu muß man es erstmal können, und die Vorbereitungen triffst Du gerade.
Gruß v. Angela
>
> viele dank und freundliche grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Good123 |
hey danke erstmal für diese sehr ausführliche antwort...
vielen vielen dank ;)
also wenn ich das richtig verstanden habe gäbe es sowohl einen pfeil von A nach B als auch einen von B nach A...jedoch handel es sich es hierbei um einen Gegenvektor
der Pfeil von C nach D und der von B nach A gehören jedoch aber zum selben Vektor oder?
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> also wenn ich das richtig verstanden habe gäbe es sowohl
> einen pfeil von A nach B als auch einen von B nach A...
Hallo,
genau. Das sind verschiedene Pfeile.
>jedoch handel es sich es hierbei um einen Gegenvektor
Ja, es sind [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] Gegenvektoren, bzw. [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] ist Gegenvektor zu [mm] \overrightarrow{AB}.
[/mm]
> der Pfeil von C nach D und der von B nach A gehören
> jedoch aber zum selben Vektor oder?
Richtig.
Offensichtlich bist Du nun ein bißchen schlauer als zuvor.
Es gehören zu diesem Vektor noch zwei weitere Pfeile ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Good123 |
ok danke bin jetzt schlauer als vorher
dann werd ich die aufgabe mal lösen..wenn ich weitere fragen hab melde mich
vielen lieben dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Good123 |
hallo...bin mir grad sehr unsicher geworden
also von A nach C gibts es doch gar kein pfeil..denn es gibt ja auch keine kanten und in der aufgabe steht ja längs der kanten, so habe ich das gemacht und bin auf 24 pfeile gekommen was dann ingesamt 4 vektoren gemacht...ist dies richtig??
bitte um hilfe..vielen dank ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Sa 13.03.2010 | | Autor: | abakus |
> hallo...bin mir grad sehr unsicher geworden
> also von A nach C gibts es doch gar kein pfeil..denn es
> gibt ja auch keine kanten und in der aufgabe steht ja
> längs der kanten, so habe ich das gemacht und bin auf 24
> pfeile gekommen was dann ingesamt 4 vektoren gemacht...ist
> dies richtig??
Fast.
Der Würfel hat 12 Kanten, jede Kante hat 2 Pfeile, also 24 Pfeile.
Je vier Kanten sind parallel zueinander und gleich lang, also entsprechen jeweils 4 Pfeile dem gleichen Vektor. Somit gibt es 6 Vektoren (von rechts nach links und umgekehrt, von oben nach unten und umgekehrt, von vorn nach hinten und umgekehrt).
Gruß Abakus
>
> bitte um hilfe..vielen dank ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Good123 |
ahh ja meine ja 6 sorry tippfehler
eine andere frage:
liege ich mit der annahme richtig, dass ein tetraeder 12 vektoren und ein oktaeder 30 vektoren hat??
danke im voraus
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> ahh ja meine ja 6 sorry tippfehler
>
> eine andere frage:
> liege ich mit der annahme richtig, dass ein tetraeder 12
> vektoren
Hallo,
ja, 12 Pfeile entlang der Kanten, und auch 12 Vektoren.
> und ein oktaeder 30 vektoren hat??
Ich hab' den Eindruck, daß Du die falsche Figur bearbeitet hast, ![[]](/images/popup.gif) guck'.
Gruß v. Angela
>
> danke im voraus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:59 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
nun komme ich auch auf 12 vektoren
also
man hat ja von A nach B, A nach C, A nach D, A nach E = wäre ja alles der selbe Vektor, dann rückwärts alles also B nach A... wäre der zweite
dann B nach D, selber wie C nach E wäre der dritte, rückwärts der vierte
dann von B nach C selbe wie D nach E, der fünfte, rückwärts der sechste
und die unter seite ist ja dasselbe also mal 2
da komme ich auch auf 12 vektoren
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> nun komme ich auch auf 12 vektoren
Hallo,
vielleicht verrätst Du auch noch, über welche Figur Du sprichst...
Ohne dieses Detail kann ich jedenfalls nicht antworten.
Gruß v. Angela
> also
> man hat ja von A nach B, A nach C, A nach D, A nach E =
> wäre ja alles der selbe Vektor, dann rückwärts alles
> also B nach A... wäre der zweite
>
> dann B nach D, selber wie C nach E wäre der dritte,
> rückwärts der vierte
> dann von B nach C selbe wie D nach E, der fünfte,
> rückwärts der sechste
> und die unter seite ist ja dasselbe also mal 2
> da komme ich auch auf 12 vektoren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
http://schule.tullits.info/bilder/oktaeder.gif
spreche über diesen okateder wobei meine buchstaben sind jetzt anderes
also erster vektor geht von E nach A, E nach B , E nach C, E nach D, dann rückwärts somit der zweite Vektor
dann von A nach B, D nach C gleicher Vektor also nummer drei,rückwärts der vierte
dann von D nach A ,C nach B der fünfte, rückwärts der sechste
der untere mit F ist ja das gleiche jedoch kommen da nur zwei Vektoren zu also einmal F nach A; F nach B usw. und rückwärts halt
dann komme ich auf 8
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> http://schule.tullits.info/bilder/oktaeder.gif
> spreche über diesen okateder wobei meine buchstaben sind
> jetzt anderes
Hallo,
der hat doch 12 Kanten, oder? Hin- und Rückrichtung macht 24 Pfeile.
Nun muß man über Vektoren nachdenken - also konkret über Parallelität.
Diesbezüglich ist die kleine wikipedia-Animation nicht übel. Da hab' ich das gut sehen können.
>
> also erster vektor geht von E nach A, E nach B , E nach C,
> E nach D, dann rückwärts somit der zweite Vektor
> dann von A nach B, D nach C gleicher Vektor also nummer
> drei,rückwärts der vierte
> dann von D nach A ,C nach B der fünfte, rückwärts der
> sechste
>
> der untere mit F ist ja das gleiche jedoch kommen da nur
> zwei Vektoren zu also einmal F nach A; F nach B usw. und
> rückwärts halt
>
> dann komme ich auf 8
Was jetzt? Pfeile oder Vektoren.
Weder das eine noch das andere sind bei mir 8.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
ok also parallel sind ja dann nur die kanten :
von A nach B, D nach C, B nach C und A nach D (die Buchstaben bezogen auf meinen Link),
somit 16 vektoren + (die paraellen pfeile mitbezogen) weitere also ingesamt 20 vektoren
hoffe 20 vektoren stimmt nun endlich
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> ok also parallel sind ja dann nur die kanten :
> von A nach B, D nach C, B nach C und A nach D (die
> Buchstaben bezogen auf meinen Link),
Nein, es gibt mehr parallele Kanten. hast du Dir die Animation angeschaut?
Gruß v. Angela
>
>
> somit 16 vektoren + (die paraellen pfeile mitbezogen)
> weitere also ingesamt 20 vektoren
> hoffe 20 vektoren stimmt nun endlich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
es tut mir leid sehe sonst keine anderen paraellen kanten auch auf der animation nicht
denn die kanten die die spitze bilden, die schneiden sich doch irgendwann also können die ja nicht parallel sein ?
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> es tut mir leid sehe sonst keine anderen paraellen kanten
> auch auf der animation nicht
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> denn die kanten die die spitze bilden, die schneiden sich
> doch irgendwann also können die ja nicht parallel sein ?
Hallo,
jede Kante, die zur oberen Spitze geht, hat eine parallele Kante bei den Kanten, die zur unteren Spitze gehen.
Wenn ich den Oktaeder durchschneide durch die Spitzen und zwei gegenüberliegende Ecken, dann ist der Querschnitt ein Quadrat.
Mal Dir mal einen Wurfel auf, und in den Würfel die Mitten der 6 Seiten. Wenn Du diese verbindest, bekommst Du einen Oktaeder. (Dualität von Würfel und Oktaeder). Guck!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
ok dann lag ich doch mit meinen 12 vektoren doch richtig???
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> ok dann lag ich doch mit meinen 12 vektoren doch richtig???
Hallo,
ja. ich hab' ja auch nicht das Gegenteil behauptet, oder?
Lediglich nach der Figur gefragt...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
ok dachte meine antwort wäre falsch gewesen und das hat mich bisschen aus dem konzept gebracht...
ich danke ihnen vielmals für ihre antworten und ihrer mühe..wenigstens habe ich den einstieg einigermaßen verstanden.
vielen dank ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | Ein Punkt A wird auf die Punkte B, C , D, E abgebildet. Wie müssen die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} \overrightarrow{AE} [/mm] gewählt werden, damit das Viereck BCDE
a) ein Rechteck, b) ein Quadrat, c) ein Drachen d) eine Raute, e) ein Trapez ist? |
hab hier noch ne weitere aufgabe, wo ich leider auch keinen ansatz hinbekomme, da ich nicht weiß wie ich vorgehen muss..tut mir sehr leid
hoffe man mir trotzdem helfen
vielen dank
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> Ein Punkt A wird auf die Punkte B, C , D, E abgebildet. Wie
> müssen die Vektoren [mm]\overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} \overrightarrow{AE}[/mm]
> gewählt werden, damit das Viereck BCDE
>
> a) ein Rechteck, b) ein Quadrat, c) ein Drachen d) eine
> Raute, e) ein Trapez ist?
Hallo,
und hier kapiere ich die Aufgabe nicht?
verschweigst Du irgendwas?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
nee so steht die aufgabe in meinem buch, wobei zwischen [mm] \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} [/mm] kommt noch ein Komma, wobei daran wird es wohl nicht liegen
und das sind einaml 5teilaufgaben: rechteck, quadrat, drachen....
jedes wird für sich selbst gemacht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 So 14.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mal dir doch die Figuren auf, und irgendwo einen Punkt A, und von dem aus die Vektoren an die 4 Ecken.
Dann kannst du über die Vektoren selbst nichts sagen,da A j willkürlich ist. Aber über die Differenzen der Vektoren, die von A ausgehen kannst du aus den Figuren ablesen!
Beim Rechteck BCDE muss etwa AC-AB=AD-AE sein usw.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 So 14.03.2010 | | Autor: | Good123 |
ok dann versuch ich das mal iregendwie...
bei fragen melde ich mich dann
vielen dank ;)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:19 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Good123 |
ich habe leider keine ahnung wie ich vorgehen soll
ich verstehe die aufgabe nicht mal
kann mir jemand helfen bzw erklären wie ich mir das vorstellen muss ´
bittte
vielen dank im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mo 15.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Ein Punkt A wird auf die Punkte B, C , D, E abgebildet. Wie
> müssen die Vektoren [mm]\overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} \overrightarrow{AE}[/mm]
> gewählt werden, damit das Viereck BCDE
>
> a) ein Rechteck, b) ein Quadrat, c) ein Drachen d) eine
> Raute, e) ein Trapez ist?
Hallo,
ich glaube mich an diese Aufgabe erinnern zu können. Hast du die aus Lambacher/Schweizer?
Gemeint ist scheinbar folgendes (auch wenn die Aufgabenformulierung im Buch unvollständig und somit absolut sinnlos ist):
Die Diagonalen eines Vierecks BCDE schneiden sich in einem Punkt A. Jetzt kann man Bedingungen für die genannten Vektoren nennen, mit denen das Viereck BCDE von der jeweils verlangten Art ist.
(Das ist die für meine Begriffe einzig sinnvolle Interpretation der verkorksten Aufgabenstellung.)
Gruß Abakus
> hab hier noch ne weitere aufgabe, wo ich leider auch
> keinen ansatz hinbekomme, da ich nicht weiß wie ich
> vorgehen muss..tut mir sehr leid
>
> hoffe man mir trotzdem helfen
> vielen dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Good123 |
jaa diese aufgabe stammt aus dem buch lambacher/schweitzer
ahh ok dankeschonmal für den hinweis, jedoch weiß ich immernoch nciht wie ich vorgehen soll
bin ratlos.kann mir das bildlich nicht vorstellen..kann mir jmd anhand von a) es mal vorzeigen..wie man da vorgehen muss, dann werde ich es bei den anderen teilaufgaben mal selber probieren
danke vielmals
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> jaa diese aufgabe stammt aus dem buch lambacher/schweitzer
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> ahh ok dankeschonmal für den hinweis, jedoch weiß ich
> immernoch nciht wie ich vorgehen soll
>
> bin ratlos.kann mir das bildlich nicht vorstellen..
Hallo,
das ist auch absolut nicht notwendig, da ja Papier und Stift schon erfunden sind...
Hast Du's Dir mal aufgemalt?
Es sind nun ja zwei Interpretationen der Aufgabenstellung im Umlauf, wobei ich sagen würde, daß leduart es am besten getroffen hat- da sie einfach den Text ohne zusätzliche Annahmen verwendet.
Zur Lösung hat sie Dir bereits Tips gegeben, beziehe Dich ggf. konkret darauf.
> kann mir
> jmd anhand von a) es mal vorzeigen..wie man da vorgehen
> muss, dann werde ich es bei den anderen teilaufgaben mal
> selber probieren
Falls Du abakus' Aufgabe lösen möchtest:
Eine Skizze ist das A und O. Hast Du eine?
Wenn A also der Diagonalenschnittpunkt iat, was weißt Du z.B. über die Länge der Strecke BA und AD ?
Über die Pfeile?
Womöglich müßte man auch noch über Winkel nachdenken?
Gruß v. Angela
> danke vielmals
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> und in der aufgabe steht ja
> längs der kanten,
Oh. Das hatte ich überlesen.
Gruß v. Angela
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