Vektor normieren, komplex < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Di 04.09.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | | Normieren des Vektors [mm] \vektor{2i+2\\-2i-1\\4+i} [/mm] |
Hoi.
Mein Lösungsversuch ist wohl falsch
[mm] $(2i+2)^2 [/mm] + [mm] (-2i-1)^2 [/mm] + [mm] (4+i)^2$
[/mm]
$= [mm] 4i^2+8i+4+4i^2+4i+1+16+i^2+8i$
[/mm]
$= [mm] 4i^2+4i^2+i^2+8i+4i+8i+4+1+16$
[/mm]
$= 21 - 4 - 4 - 1 + 20i = 20i-12$
[mm] $\Rightarrow \sqrt{20i-12}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{20i-12}\vektor{2i+2\\-2i-1\\4+i}$
[/mm]
Herauskommt aber etwas ganz anderes, nämlich [mm] \sqrt{30} [/mm] für den Betrag
Was genau mach ich falsch?
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Hallo,
ein kleiner Hinweis [mm] |2+3i|=\wurzel{(2+3i)(2-3i)}.
[/mm]
Das sollte Dich auch bei Deiner Aufgabe auf den rechten Weg führen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Di 04.09.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | | Normieren des Vektors [mm] \vektor{2i+2\\-2i-1\\4+i} [/mm] |
Hallo
Danke angela für den Tip, jetzt müsste ich mich nur noch irgendwo verrechnet haben. immerhin fallen jetzt alle i weg
[mm] $||\vektor{2i+2\\-2i-1\\4+i}|| [/mm] = [mm] \sqrt{|2i+2|^2 + |-2i-1|^2+|4+i|^2 } [/mm] $
Nebenrechnung
[mm] $|2i+2|^2 [/mm] + [mm] |-2i-1|^2+|4+i|^2$
[/mm]
beim zweiten Ausdruck |-2i-1| ändere ich das in |2i+1|
[mm] $|2i+2|^2 [/mm] + [mm] |2i+1|^2+|4+i|^2$
[/mm]
Mit dem Tip dann
$= (2i+2)(2-2i) + (2i+1) (2i-1)+(4+i)(4-i)$
$= [mm] 4i-4i^2+4-4i+4i^2-2i+2i-1+16-4i+4i-i^2$
[/mm]
$= [mm] -4i^2 [/mm] + 4 [mm] +4i^2 [/mm] - 1 +16 [mm] -i^2$
[/mm]
$= 20$
Ist das so richtig?
Gruß
Wehm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wehm!
Berechne die Beträge der Komplexterme mal einzeln. Denn dann erhalte ich auch den "gewünschten" Wert von [mm] $\wurzel{30}$ [/mm] . Irgendwie scheint mir da beim Zusammenfassen etwas durcheinander zu geraten.
[mm] $$|2*i+2|^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{2^2+2^2} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2^2+2^2 [/mm] \ = \ 4+4 \ = \ 8$$
Zudem kannst Du es Dir auch mit Angela's Tipp vereinfachen, wenn Du direkt anwendest:
[mm] $$|a+b*i|^2 [/mm] \ = \ (a+b*i)*(a-b*i) \ = \ ... \ = \ [mm] a^2+b^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Di 04.09.2007 | | Autor: | Wehm |
Danke euch beiden
Nu hab ich auch 30 heraus. Danke
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Di 04.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Wehm,
> Mit dem Tip dann
>
> [mm]= (2i+2)(2-2i) + (2i+1) (2i-1)+(4+i)(4-i)[/mm]
Der zweite Summand ist falsch, du musst das Vorzeichen des imaginären Terms umkehren, also
[mm]= (2i+2)(2-2i) + (1+2i) (1-2i)+(4+i)(4-i)[/mm]
Dann kommt 30 raus.
Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Di 04.09.2007 | | Autor: | Wehm |
Das war also der Fehler. Danke.
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