Vektor und Matrix transponiere < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 So 03.10.2010 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
ich habe zwei Vektoren a, b und eine Matrix S
Es gilt
b = S * a
Brauche ich jetzt b Transponiert kommt wohl das hier raus....
[mm]b^T = a^T * S^T[/mm]
Warum ... Wie mache ich das??? (von den Dim. her würde es anderst nicht passen )
Grüße
Lueger
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> Hallo,
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> ich habe zwei Vektoren a, b und eine Matrix S
> Es gilt
> b = S * a
> Brauche ich jetzt b Transponiert kommt wohl das hier
> raus....
>
> [mm]b^T = a^T * S^T[/mm]
>
> Warum ... Wie mache ich das??? (von den Dim. her würde es
> anderst nicht passen)
>
> Grüße
> Lueger
Probier das doch einfach einmal an einem einfachen
Beispiel ausführlich durch, etwa mit einer [mm] 4\times{3} [/mm] - Matrix S !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 03.10.2010 | | Autor: | Lueger |
Ja es funktioniert... das war mir klar.
Warum es funktioniert und vor allem mit welchen Regelen es sich begründen lässt.... das ist die Frage???
Danke
Grüße
Lueger
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> Ja es funktioniert... das war mir klar.
> Warum es funktioniert und vor allem mit welchen Regelen es
> sich begründen lässt.... das ist die Frage???
Hallo,
wenn du es durchgerechnet hast, konntest du doch sicher
feststellen, dass du praktisch zweimal die genau gleichen
Rechnungen gemacht hast, nur in etwas anderer Anordnung.
Nichts anderes als diese rechnerische Äquivalenz trotz
anderer Anordnung der jeweiligen Matrixelemente steckt
hinter der fraglichen Gleichung über das Rechnen mit trans-
ponierten Matrizen bzw. Vektoren. Man könnte sagen: es
handelt sich dabei gar nicht um eigentliche Mathematik,
sondern um verschiedene mögliche äquivalente Schreibweisen !
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 03.10.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
mach die Überlegung allgemein.
[mm] $b^t$ [/mm] ist ein Zeilenvektor mit i-tem Element [mm] $s_i^ta,$ [/mm] wobei [mm] $s_i^t$ [/mm] die i-te Zeile von S ist.
[mm] $a^t S^t$ [/mm] ist ein Zeilenvektor mit i-tem Element [mm] $a^ts_i=s_i^ta,$ [/mm] also
[mm] $b^t=a^tS^t$
[/mm]
Die Regel für Matrizen folgt unmittelbar, wenn Du sie als Ansammlung von Vektoren betrachtest.
> Warum es funktioniert und vor allem mit welchen Regelen es
> sich begründen lässt.... das ist die Frage???
Zwei Vektoren sind gleich, wenn ihre Elemente gleich sind. Kein Grund, es unnötig kompliziert zu machen. =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 So 03.10.2010 | | Autor: | Lueger |
Okay danke euch!
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