Vektor zerlegen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Zerlegen Sie den Vektor [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 8 \\ 1} [/mm] in eine Summe von zwei Vektoren, von denen der erste ein Vielfaches von [mm] \overrightarrow{b} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] ist und der andere senkrecht zu [mm] \overrightarrow{b} [/mm] steht.
Also Skalarprodukt
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] * [mm] \vektor{u \\ v \\ w} [/mm] = 0
2u + v -2w = 0
und:
[mm] \vektor{6 \\ 8 \\ 1} [/mm] = v* [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] + s* [mm] \vektor{u \\ v \\ w}
[/mm]
Doch da habe ich ja viel zuviele unbekannte - (5) dürfte aber nur 3 haben
also kann ich einfach z. B. u und v beliebig festlegen?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker
Aus der Aufgabenstellung lese ich, dass s=1, da nur von b ein Vielfaches genommen werden soll. Dann hast du 4 Gleichungen für 4 Unbekannte.
Hilft dir das weiter?
Grüsse
Cassiopaya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 So 27.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Irgendwie klappts nicht
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\-2 } [/mm] * [mm] \vektor{u \\ v \\w } [/mm] = 0
2u + v -2w = 0
v = 2w - 2u
[mm] \vektor{6 \\8 \\1 } [/mm] = [mm] \vektor{u \\ v \\w } [/mm] + [mm] k*\vektor{2 \\ 1 \\-2 }
[/mm]
6 = u + 2k
8 = v + k
1 = -2k + w
6 = u + 2k
8 = 2w - 2u + k
1 = -2k + w
--------------------------
7 = u + w
20 = 5k + 2w
Irgendwie geht da etwas nicht
Wer hilft?
Danke
Gruss Dinker
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> Hallo
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> Irgendwie klappts nicht
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> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\-2 }[/mm] * [mm]\vektor{u \\ v \\w }[/mm] = 0
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> 2u + v -2w = 0
> v = 2w - 2u
>
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> [mm]\vektor{6 \\8 \\1 }[/mm] = [mm]\vektor{u \\ v \\w }[/mm] + [mm]k*\vektor{2 \\ 1 \\-2 }[/mm]
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> 6 = u + 2k
> 8 = v + k
> 1 = -2k + w
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1.> 6 = u + 2k
2.> 8 = 2w - 2u + k
3.> 1 = -2k + w
> --------------------------
>
Hallo Dinker
Geh doch mit Gleichung 2 und 3 daran eine Gleichung zu
erzielen, der Form von Gleichung 1, also mit u und k (lass das w verschwinden) dann kommst du ans Ziel...
Gruss Cassiopaya
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> Irgendwie geht da etwas nicht
>
> Wer hilft?
>
> Danke
> Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 So 27.09.2009 | | Autor: | abakus |
> > Hallo
> >
> > Irgendwie klappts nicht
> >
> > [mm]\vektor{2 \\ 1 \\-2 }[/mm] * [mm]\vektor{u \\ v \\w }[/mm] = 0
> >
> > 2u + v -2w = 0
> > v = 2w - 2u
> >
> >
> > [mm]\vektor{6 \\8 \\1 }[/mm] = [mm]\vektor{u \\ v \\w }[/mm] + [mm]k*\vektor{2 \\ 1 \\-2 }[/mm]
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> > 6 = u + 2k
> > 8 = v + k
> > 1 = -2k + w
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> 1.> 6 = u + 2k
> 2.> 8 = 2w - 2u + k
> 3.> 1 = -2k + w
> > --------------------------
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> Hallo Dinker
> Geh doch mit Gleichung 2 und 3 daran eine Gleichung zu
> erzielen, der Form von Gleichung 1, also mit u und k (lass
> das w verschwinden) dann kommst du ans Ziel...
> Gruss Cassiopaya
Hallo,
was soll der riesige Aufwand?
[mm] \vektor{6 \\8 \\1 } [/mm] ist die Summe aus [mm] k*\vektor{2 \\ 1 \\-2 } [/mm] und dem zweiten Vektor, der notwendigerweise [mm] \vektor{6 \\8 \\1 } [/mm] - [mm] k*\vektor{2 \\ 1 \\-2 } [/mm] ist.
Wegen des rechten Winkels dazwischen ist das Skalarprodukt
[mm] \vektor{2 \\1 \\-2 }*(\vektor{6 \\8 \\1 } [/mm] - [mm] k*\vektor{2 \\ 1 \\-2 } [/mm] ) gleich Null.
Einzige Unbekannte: k.
Gruß Abakus
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> > Irgendwie geht da etwas nicht
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> > Wer hilft?
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> > Danke
> > Gruss Dinker
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