Vektoranalysis-Kugelkoordinate < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Jedem Koordinatentripel (r, [mm] \alpha, \beta) [/mm] werde auf folgende Weise ein Punkt im 3D euklidischen Raum zugeordnet:
r(r, [mm] \alpha, \beta) [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{rcos(\alpha)cos(\beta) \\ rsin(\alpha)cos(\beta) \\ rsin(\beta)}
[/mm]
a) Was bedeuten r, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] geometrisch? Fertigen Sie eine Skizze an. Zeichnen Sie auch einige Koordinatenlinien ein (Linien, auf denen zwei der drei Koordinaten konstant sind.) |
Hallo zusammen:)
Habe kein spezielles Forum zur Vektoranalysis gefunden deswegen habe ich es hier rein geschrieben.
Wenn die Darstellung durch die 'normalen' Kugelkoordinaten gegeben wäre, wäre die Aufgabe für mich weitaus leichter. Ich komme leider nicht auf die Idee, wo die beiden Winkel liegen müssen damit x, y, z anders ausgedrückt werden können.
Also es ist ja prinzipiell am praktischsten erstmal mit der z Komponente anzufangen, weil diese ja am leichtesten ist.
Normalerweise ist ja der Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen der positiven z -Achse und dem Radius r. Hier wäre jetzt meine Überlegung, ob es eventuell stimmen könnte, wenn es nun der Winkel zwischen der positiven y Achse und r sein könnte. Laut Zeichnung müsste es stimmen.
(Mein Koordinatensystem: nach 'oben' z, zur seite y, aus der Ebene heraus 'x')
Kann man hier auch Fotos posten? Dann wäre die Darstellung ein wenig leichter.
Übrigens habe ich hier nur Alpha und Beta genommen, weil es nichts anderes gegeben hat. 'Normalerweise' sind es natürlich andere.
Wenn der Ansatz stimmen sollte, wäre ich trotzdem noch sehr dankbar, wenn man mir mit dem anderen Winkel helfen könnte noch!
Lieben Dank im Voraus :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Fr 19.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> Jedem Koordinatentripel (r, [mm]\alpha, \beta)[/mm] werde auf
> folgende Weise ein Punkt im 3D euklidischen Raum
> zugeordnet:
>
> r(r, [mm]\alpha, \beta)[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{rcos(\alpha)cos(\beta) \\ rsin(\alpha)cos(\beta) \\ rsin(\beta)}[/mm]
>
> .....
> Also es ist ja prinzipiell am praktischsten erstmal mit der
> z Komponente anzufangen, weil diese ja am leichtesten ist.
> Normalerweise ist ja der Winkel [mm]\alpha[/mm] zwischen der
> positiven z -Achse und dem Radius r.
Die z-Komponente ist $r [mm] \sin \beta$.
[/mm]
Für [mm] $\beta [/mm] = 0$ ergibt sich $z = 0$. Für [mm] $\beta [/mm] = 90°$ ergibt sich $z = r$.
> Hier wäre jetzt meine
> Überlegung, ob es eventuell stimmen könnte, wenn es nun
> der Winkel zwischen der positiven y Achse und r sein
> könnte. Laut Zeichnung müsste es stimmen.
> (Mein Koordinatensystem: nach 'oben' z, zur seite y, aus
> der Ebene heraus 'x')
nicht ganz, es ist der Winkel zur x-y-Ebene, der Winkel, den Du erhältst, wenn Du den "normalen" Winkel fortsetzt und zu 90° ergänzt. Er kann auch beschrieben werden als der Winkel zwischen dem Vektor und der Projektion des Vektors aus die x-y-Ebene.
>
> Kann man hier auch Fotos posten? Dann wäre die Darstellung
> ein wenig leichter.
klick auf Bild-Anhang und füge den Text ein. So ein Bild sollte nicht mehr als 600 Pixel haben, sonst platzt mein Bildschirm. Der Rest passiert, nachdem Du auf senden geklickt hast.
>
> Übrigens habe ich hier nur Alpha und Beta genommen, weil
> es nichts anderes gegeben hat. 'Normalerweise' sind es
> natürlich andere.
Es gibt hier allerliebste andere griechische Buchstaben, statt alpha schreibe an der stelle rho oder eta ...
>
> Wenn der Ansatz stimmen sollte, wäre ich trotzdem noch
> sehr dankbar, wenn man mir mit dem anderen Winkel helfen
> könnte noch!
Spiel das entsprechend durch mit alpha = 0 und 90°.
>
> Lieben Dank im Voraus :)
>
|
|
|
|
