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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Vektoranalysis in der Ebene
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Vektoranalysis in der Ebene: Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:45 Sa 01.02.2014
Autor: Die-Ninni

Aufgabe
Berechnen Sie für das ebene Vektorfeld [mm] \overrightarrow{F}=\vektor{-y \\ x} [/mm] den Wert des Kurvenintegrals längs des Weges [mm] y_{x}=\wurzel{2x} [/mm] der A (0;0) mit B (2,2) verbindet.

Ich hab da irgendwie überhaupt keinen Lösungsansatz und steh ganz schön auf dem Schlauch, könnte mir hier jemand weiterhelfen?

        
Bezug
Vektoranalysis in der Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Sa 01.02.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

du sollst das vektorielle Kurvenintegral berechnen. Die entsprechende Formel lautet dazu:

   [mm] \int_\gamma{F(x,y)}d(x,y):=\int_a^bdt [/mm]

Dein Vektorfeld ist klar: [mm] F=\vektor{-y\\x} [/mm]

Nun muss man noch die Kurve ermitteln. Das ist aber gar nicht so schwer, denn generell hast du alles gegeben:

Der Ursprung soll mit dem Punkt (2,2) über die Funktion [mm] y_x=\sqrt{2x} [/mm] verbunden sein, dann ist doch

   [mm] \gamma(t)=(x,y)=(t,\sqrt{2t}),\ t\in[0,2] [/mm]

So, nun wäre dein Job einfach die Kurve zu differenzieren und  die Formel anzuwenden.

Wenn du noch weitere Fragen hast, dann kannst du sie ja gerne stellen.

Liebe Grüße

Bezug
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