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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Vektoraufgabe
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Vektoraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Mo 07.08.2006
Autor: Dnake

Aufgabe
Die Vektoren [mm] $\vec{a}=\vektor{1\\0\\0}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}=\vektor{0\\1\\1}$ [/mm] spannen eine Ebene auf. Bestimmen Sie sämtliche Vektoren [mm] $\vec{x}$ [/mm] in dieser Ebene, die auf dem Vektor [mm] $\vec{c}=\vektor{1\\0\\-1}$ [/mm] senkrecht stehen.


Hallo,

hat jemand für o.g. Aufgabe einen Tipp wie man die Lösung angehen muss.

Danke schonmal für die Antwort

gruß

jan

noch der merkwürdige Satz hinterher (was der soll kapiere ich nicht ganz?):

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vektoraufgabe: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Mo 07.08.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Jan!


Alle Vektoren [mm] $\vec{x}$ [/mm] , die in der aus [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] aufgespannten Ebene liegen, lassen sich beschreiben als:

[mm] $\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] r*\vec{a}+s*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] r*\vektor{1\\0\\0}+s*\vektor{0\\1\\1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r*1\\r*0\\r*0}+\vektor{s*0\\s*1\\s*1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r\\0\\0}+\vektor{0\\s\\s} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r+0\\0+s\\0+s} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r\\s\\s}$ [/mm]


Diese Vektorschar [mm] $\vec{x}_{r,s}$ [/mm] soll nun senkrecht stehen auf den Vektor [mm] $\vec{c}$ [/mm] .

Damit muss für das MBSkalarprodukt dieser beiden Vektoren gelten:

[mm] $\red{\vec{x}*\vec{c}} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r\\s\\s}*\vektor{1\\0\\-1} [/mm] \ = \ r*1+s*0+s*(-1) \ = \ ... \ [mm] \red{= \ 0}$ [/mm]

Damit kannst Du nun nach $r_$ oder $s_$ umstellen und in den Vektor [mm] $\vec{x}_{r,s}$ [/mm] einsetzen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Vektoraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Mo 07.08.2006
Autor: riwe

oder dasselbe über das vektorprodukt:
[mm] \vec{v}=\lambda[ \vektor{1\\0\\0} \times\vektor{0\\1\\1}]\times\vektor{1\\0\\-1} =\lambda\vektor{1\\1\\1} [/mm]
das 1. vektorprodukt liefert dir den normalenvektor der ebene, das 2. dann(alle) vektoren in der ebene senkrecht auf [mm] \vec{c} [/mm]

Bezug
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