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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | Berechnen Sie einen zu den Vektoren [mm] \vec{a} \vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] und [mm] \vec{b} \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] senkrechten Vektor, der die Länge [mm] 2\wurzel{6} [/mm] hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich finde keinen Ansatz, ich vermute es geht um das Vektorprodukt.
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Hallo Lewser,
> Berechnen Sie einen zu den Vektoren [mm]\vec{a} \vektor{1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> und [mm]\vec{b} \vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] senkrechten Vektor, der
> die Länge [mm]2\wurzel{6}[/mm] hat.
Diese Aufgabe wird normalerweise mit dem Vektorprodukt gelöst.
Ist Dir das Vektorprodukt jedoch nicht bekannt,
so ist dieser Vektor über 3 Bedingungsgleichungen zu lösen.
ist [mm]\vec{x}[/mm] dieser senkrechte Vektor, so muß gelten:
[mm]\vec{a}\* \vec{x}=0[/mm]
[mm]\vec{b}\* \vec{x}=0[/mm]
[mm]\vec{x}\* \vec{x}=\left(2*\wurzel{6}\right)^{2}=24[/mm]
,wobei [mm]\*[/mm] das Skalarprodukt bedeutet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich finde keinen Ansatz, ich vermute es geht um das
> Vektorprodukt.
Ja, es geht um das Vektorprodukt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Es tut mir leid, das hilft mir nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mi 22.02.2012 | | Autor: | glie |
Hallo,
kannst du präzisieren, was du jetzt genau nicht verstehst?
Kannst du mir sagen, was du bekommst, wenn du von zwei Vektoren im [mm] $\IR^3$ [/mm] das Vektorprodukt berechnest?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Ein Vektor, der senkrecht auf beide steht und dessen Betrag der Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms ist. Das habe ich abgeschrieben. Grafisch ist es mir auch verständlich, nur am weiterverarbeiten, bzw. anwenden dieser Information hapert es.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Mi 22.02.2012 | | Autor: | chrisno |
Berechne das Vektorprodukt. Danach geht es weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Genau das ist der Punkt an dem ich rauskomme. Ich bekomme durch das Vektorprodukt den Vektor [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1}. [/mm] Aber dadurch habe ich doch bereits eine definierte Länge.
Bildlich stelle ich mir vor, dass ich diesen Vektor verlängere auf die [mm] 2\wurzel{6} [/mm] um dann daraus die neuen Koordinaten zu errechnen. Aber leider fehlt mi dazu der Ansatz und ausserdem gäbe es dann doch eigentlich unendliche viele Lösungen oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mi 22.02.2012 | | Autor: | chrisno |
> Genau das ist der Punkt an dem ich rauskomme. Ich bekomme
> durch das Vektorprodukt den Vektor [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 1}.[/mm]
> Aber dadurch habe ich doch bereits eine definierte Länge.
Das ist kein Problem. Wichtig ist, dass die Richtung stimmt. (Ich habe den nicht nachgerechnet)
> Bildlich stelle ich mir vor, dass ich diesen Vektor
> verlängere auf die [mm]2\wurzel{6}[/mm] um dann daraus die neuen
> Koordinaten zu errechnen. Aber leider fehlt mi dazu der
> Ansatz und ausserdem gäbe es dann doch eigentlich
> unendliche viele Lösungen oder ?
Du bist fast am Ziel. Wie lang ist der Vektor? [mm] $\wurzel{3}$
[/mm]
Er soll aber die Länge [mm]2\wurzel{6}[/mm] haben. Das machst Du mit einem Faktor vor dem Vektor. Durch die alte Länge teilen, mit der neuen Länge malnehmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Die Herangehensweise verstehe ich, nur gibt es da zwei Probleme. Laut Lösung kommt der Vektor vektor{4 [mm] \\ [/mm] -2 [mm] \\ [/mm] 2} heraus bei mir würde [mm] 2\wurzel{2} [/mm] als Skalar vor dem Vektor stehen. Ausserdem verstehe ich, wie beschrieben nicht, warum es nicht unendlich viele Lösungen gibt, ich könnte den Vektor mit der gewünschten Länge doch auf der Geraden verschieben.
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Hi!
> Die Herangehensweise verstehe ich, nur gibt es da zwei
> Probleme. Laut Lösung kommt der Vektor
> heraus bei mir würde [mm]2\wurzel{2}[/mm] als Skalar vor dem
> Vektor stehen. Ausserdem verstehe ich, wie beschrieben
> nicht, warum es nicht unendlich viele Lösungen gibt, ich
> könnte den Vektor mit der gewünschten Länge doch auf der
> Geraden verschieben.
Der von dir berechnete Vektor ist falsch. Die angegebene Lösung ist eine von vielen Lösungen.
Ich bekomme für das Kreuzprodukt: [mm]\vektor{2 \\
-1 \\
1}[/mm] heraus. Wenn du diesen Vektor mit einem Skalar multiplizierst ändert sich nur die Länge.
Um den gesuchten Vektor mit der gesuchten Länge zu erhalten, musst du einfach den Betrag des Vektors gleich der gesuchten Länge setzen und ein passendes x finden.
[mm]x \cdot \wurzel{2^2+(-1)^2+1^2}=2 \cdot \wurzel{6}[/mm]
und dann eben: [mm]x \cdot \vektor{2 \\
-1 \\
1}[/mm] rechnen.
Zeig mal wie du dein Kreuzprodukt berechnet hast.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Do 23.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank an alle, ich habe das Kreuzprodukt neu berechnet und bin auch auf den angegebenen Vektor gekommen.
"Eine Lösung von vielen": Danke dafür, dann habe ich jedenfalls grafisch verstanden was passiert.
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