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| Aufgabe | Man zeige: In einem Dreieck schneiden sich die Seitenhalbierenden in einem
Punkt. Dieser teilt die Seitenhalbierenden im Verh¨altnis 2:1.
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ich habe hier leider keine ahnung wie das gehen soll.kann mir da bitte jemand schnell elfen!ist echt wichtig
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Vektoren sind doch ein guter Ansatz!
Man kann sich ja ein Dreieck so vorstellen, dass ein Punkt im Koordinatenursprung liegt. Die zwei anliegenden Seiten kann man dann als Vektoren aufschreiben. [mm] $v_1= \vektor{x_1 \\ y_1}$ [/mm] und [mm] $v_2= \vektor{x_2 \\ y_2}$. [/mm] Die dritte Seite wäre somit [mm] $v_3=v_1-v_2$ [/mm] zum Beispiel.
Als nächstes würde ich die Mittelpuntke dieser Seiten "ausrechnen" (müssten bei [mm] $0.5*v_1$, $0.5*v_2$ [/mm] und [mm] $0.5*v_3$ [/mm] liegen). Nun die Verbindungsvektoren dieser Mittelpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten bilden und diese gleichsetzen. Da müsste dann ein Punkt heraus kommen, an dem sich alle Seitenhalbierenden schneiden. Nun braucht man ja nur noch zu überprüfen, ob dieser Punkt diese Mittelpunkt-Eck-Vektoren im Verhältnis 2/3 schneidet.
Das wäre zumindest meine Idee dazu. Vielleicht geht es aber auch einfacher.
Viel Erfolg,
Roland.
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