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Hallo...
Also wir haben ne Aufgabe bekommen wo ich aber leider nicht mehr weiter komme und sehr dankbar wäre, wenn mir jemand helfen könnte.
Aufgabe: In einer Ecke zwischen Haus und Garage muss das Fallror der Regenrinne im Erdreich erneuert werden. Dazu wird eine Grube ausgehoben und eine rechteckige Spanplatte als Wetterschutz darüber gestellt. Zur Stabilität soll im Diagonalenschnittpunkt M des Rechtecks der Spanplatte eine zur Platte orthogonale Stütze montiert werden. Wo ist ihr anderes Ende am Haus zu befestigen?
-> Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g durch M auf, für die gilt_ g ist orthogonal zur Ebene durch die Punkte A, B, C und D (= die Ecken der Spanplatte bzw Rechtecks)
A [mm] \begin{pmatrix} 160 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] ; B [mm] \begin{pmatrix} 100 \\ 160 \\ 0 \end{pmatrix}; [/mm] C [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 60 \\ 160 \end{pmatrix}; D\begin{pmatrix} 60 \\ 0 \\ 160 \end{pmatrix} [/mm]
Soo... Nun hab ich als erstes M ausgerechnet indem ich [mm] \vec OM [/mm]= [mm] \vec OB [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} \cdot[/mm] [mm] \vec BD [/mm]...
Daraus hatte ich dann für M = [mm] \begin{pmatrix} 80 \\ 80 \\ 80 \end{pmatrix} [/mm]
Nur weiß ich nun nicht mehr, wie ich weitermachen muss ...
Würd mich freuen, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte...
Danke, liebe Grüße
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Hallo albafreak,
> Hallo...
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> Also wir haben ne Aufgabe bekommen wo ich aber leider nicht
> mehr weiter komme und sehr dankbar wäre, wenn mir jemand
> helfen könnte.
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> Aufgabe: In einer Ecke zwischen Haus und Garage muss das
> Fallror der Regenrinne im Erdreich erneuert werden. Dazu
> wird eine Grube ausgehoben und eine rechteckige Spanplatte
> als Wetterschutz darüber gestellt. Zur Stabilität soll im
> Diagonalenschnittpunkt M des Rechtecks der Spanplatte eine
> zur Platte orthogonale Stütze montiert werden. Wo ist ihr
> anderes Ende am Haus zu befestigen?
> -> Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g durch M auf,
> für die gilt_ g ist orthogonal zur Ebene durch die Punkte
> A, B, C und D (= die Ecken der Spanplatte bzw Rechtecks)
> A [mm]\begin{pmatrix} 160 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] ; B
> [mm]\begin{pmatrix} 100 \\ 160 \\ 0 \end{pmatrix};[/mm] C
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 60 \\ 160 \end{pmatrix}; D\begin{pmatrix} 60 \\ 0 \\ 160 \end{pmatrix}[/mm]
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> Soo... Nun hab ich als erstes M ausgerechnet indem ich [mm]\vec OM [/mm]=
> [mm]\vec OB[/mm] + [mm]\bruch{1}{2} \cdot[/mm] [mm]\vec BD [/mm]...
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> Daraus hatte ich dann für M = [mm]\begin{pmatrix} 80 \\ 80 \\ 80 \end{pmatrix}[/mm]
> Nur weiß ich nun nicht mehr, wie ich weitermachen muss ...
Stelle die Ebenengleichung auf die durch die Punkt A, B, C und D geht, z.B.
Bilde hierzu [mm]\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}[/mm]
Dies ist dann der orthogonale Vektor [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der auf den beiden anderen senkrecht steht.
Dann lautet die Geradengleichung:
[mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OM}+\lambda*\overrightarrow{n}[/mm]
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> Würd mich freuen, wenn mir da jemand weiterhelfen
> könnte...
> Danke, liebe Grüße
Gruß
MathePower
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