Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich bin gerade dabei ein paar Aufgaben zu berechnen und wollte euch fragen ob ich mit meinen Ansätzen richtig liege.
a.) Berechne den Ortsvektor der Strecke A nach B.
Hier muss ich doch einfach nur
[mm] \overrightarrow{w}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0B} [/mm] - [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] und dann
[mm] \overrightarrow{0X}= \overrightarrow{0A} [/mm] + t * [mm] \overrightarrow{w}
[/mm]
rechnen?
b.) Gebe eine Parameterdarstellung der Geraden an, die durch den Punkt A(-2;1;0) geht und parallel zu (1;2;4) verläuft.
Soll ich hier einfach das hier machen: [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 0} [/mm] + t * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 4} [/mm] ?
c.) Wenn ich gucken muss, ob ein punkt P auf einer Geraden liegt, dann muss ich doch einfach nur [mm] \lambda [/mm] ausrechnen und gucken, ob es eine Zahl [mm] \lambda [/mm] gibt, die alle drei Gleichungen erfüllt. Und wenn es sie gibt, dann liegt der Punkt P auf der Gerade.
d.) Berechne, wie die Geraden g1, g2 und g3 paarweise zueinander liegen:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -2} [/mm] ;
[mm] h:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\ 4} [/mm]
[mm] k:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ -3} [/mm]
Hier bräuchte ich eure Hilfe. Ich muss hier doch eine Linearkombintion machen. Aber wie sollsie aussehen?
e) Wenn ich gucken muss, ob eine Ebene durch drei punkte definiert wird, dann muss ich doch nur [mm] E:\vec{x}=\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{y1-x1 \\ y2-x2 \\ y3-x3} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{z1-x1 \\ z2-x2 \\ z3-x3} [/mm] rechnen. Reicht das oder muss ich da dann später auch mit dem gaus algorithmus rechnen?
Und wie definiere ich eine Ebende, wenn ich eine gerade und einen Punkt gegeben habe?
Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfe würdet.
Danke
|
|
| |
|
Hallo LeePriest,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also ich bin gerade dabei ein paar Aufgaben zu berechnen
> und wollte euch fragen ob ich mit meinen Ansätzen richtig
> liege.
> d.) Berechne, wie die Geraden g1, g2 und g3 paarweise
> zueinander liegen:
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ -2}[/mm]
> ;
> [mm]h:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{-2 \\ -2 \\ 4}[/mm]
> [mm]k:\vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ -3}[/mm]
>
> Hier bräuchte ich eure Hilfe. Ich muss hier doch eine
> Linearkombintion machen. Aber wie sollsie aussehen?
Untersuche als erstes mal die Richtungsvektoren der Geraden. Sind diese linear abhängig so sind die Geraden entweder parallel oder identisch.
Um das herauszubekommen, prüfe ob ein Punkt der zweiten Geraden auch auf der ersten Geraden liegt.
Im Fall. daß die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig sind, scheiden sich die Geraden oder sind windschief.
Hier sind dann die beiden Geraden gleichzusetzen und deren Lösung zu ermitteln.
>
> e) Wenn ich gucken muss, ob eine Ebene durch drei punkte
> definiert wird, dann muss ich doch nur [mm]E:\vec{x}=\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm]
> + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{y1-x1 \\ y2-x2 \\ y3-x3}[/mm] + [mm]\mu[/mm] *
> [mm]\vektor{z1-x1 \\ z2-x2 \\ z3-x3}[/mm] rechnen. Reicht das oder
> muss ich da dann später auch mit dem gaus algorithmus
> rechnen?
Zusatzvoraussetzung ist, daß diese 3 Punkte nicht auf einer Geraden liegen.
>
> Und wie definiere ich eine Ebende, wenn ich eine gerade und
> einen Punkt gegeben habe?
>
Wenn der Punkt nicht auf der Geraden liegt, dann ist dadurch eine Ebene definiert.
Wähle daher als zweiten Richtungsvektor der Ebene den Vektor vom Aufpunkt der Geraden zu diesem Punkt, der nicht auf der Geraden liegt.
>
> Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfe würdet.
>
> Danke
Gruß
MathePower
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das reicht schon ...
