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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Sa 21.04.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Folgende analytische Form einer Ebenengleichung sei gegeben.
[mm] \underline{E}_{123}=(x-a)8+(y-4a)28+(z-8a)(-52)=\underline{0}
[/mm]
[mm] \underline{r_{1}}=\vektor{a \\ 4a \\ 8a}
[/mm]
[mm] \underline{r_{2}}=\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}
[/mm]
[mm] \underline{r_{3}}=\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}
[/mm]
Ermitteln Sie, ob P4 auf der Ebene liegt!
Hinweis: [mm] \underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right) [/mm] |
Hallo zusammen,
um dieser Aufgabe Herr zu werden, benötige ich Eure Hilfe. Als erstes muss ich ja den Punkt [mm] P_{4} [/mm] ermitteln und dann den Punkt in die Ebenengleichung einsetzen. Soweit zur Theorie!
[mm] \underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)
[/mm]
[mm] \underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\vektor{a \\ 4a \\ 8a}+\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}+\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}\right)=\bruch{1}{5}\vektor{17a \\8a\\24a}
[/mm]
[mm] P_{4}=\vektor{\bruch{17}{5}\\ \bruch{8}{5}\\ \bruch{24}{5}}a
[/mm]
Ist es denn bis hier richtig, oder seht Ihr schon einen Fehler!
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Folgende analytische Form einer Ebenengleichung sei
> gegeben.
>
> [mm]\underline{E}_{123}=(x-a)8+(y-4a)28+(z-8a)(-52)=\underline{0}[/mm]
>
> [mm]\underline{r_{1}}=\vektor{a \\ 4a \\ 8a}[/mm]
>
> [mm]\underline{r_{2}}=\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}[/mm]
>
> [mm]\underline{r_{3}}=\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}[/mm]
>
> Ermitteln Sie, ob P4 auf der Ebene liegt!
>
> Hinweis:
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> um dieser Aufgabe Herr zu werden, benötige ich Eure Hilfe.
> Als erstes muss ich ja den Punkt [mm]P_{4}[/mm] ermitteln und dann
> den Punkt in die Ebenengleichung einsetzen. Soweit zur
> Theorie!
>
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
>
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\vektor{a \\ 4a \\ 8a}+\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}+\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}\right)=\bruch{1}{5}\vektor{17a \\8a\\24a}[/mm]
>
> [mm]P_{4}=\vektor{\bruch{17}{5}\\ \bruch{8}{5}\\ \bruch{24}{5}}a[/mm]
>
> Ist es denn bis hier richtig, oder seht Ihr schon einen
> Fehler!
>
Bis hierher ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Sa 21.04.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo nochmal!
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> > Folgende analytische Form einer Ebenengleichung sei
> > gegeben.
> >
> >
> [mm]\underline{E}_{123}=(x-a)8+(y-4a)28+(z-8a)(-52)=\underline{0}[/mm]
> >
> > [mm]\underline{r_{1}}=\vektor{a \\ 4a \\ 8a}[/mm]
> >
> > [mm]\underline{r_{2}}=\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}[/mm]
> >
> > [mm]\underline{r_{3}}=\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}[/mm]
> >
> > Ermitteln Sie, ob P4 auf der Ebene liegt!
> >
> > Hinweis:
> >
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
> > Hallo zusammen,
> >
> > um dieser Aufgabe Herr zu werden, benötige ich Eure Hilfe.
> > Als erstes muss ich ja den Punkt [mm]P_{4}[/mm] ermitteln und dann
> > den Punkt in die Ebenengleichung einsetzen. Soweit zur
> > Theorie!
> >
> >
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
> >
> > [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\vektor{a \\ 4a \\ 8a}+\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}+\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}\right)=\bruch{1}{5}\vektor{17a \\8a\\24a}[/mm]
>
> >
> > [mm]P_{4}=\vektor{\bruch{17}{5}\\ \bruch{8}{5}\\ \bruch{24}{5}}a[/mm]
>
> >
> > Ist es denn bis hier richtig, oder seht Ihr schon einen
> > Fehler!
> >
> Bis hierher ist alles richtig.
> Gruss
> MathePower
Okay, dann mach ich weiter! Setze jetzt [mm] P_{4} [/mm] in die Ebenengleichung ein!
[mm] \left(\bruch{17}{5}a-a\right)8+\left(\bruch{8}{5}a-4a\right)28+\left(\bruch{24}{5}a-8a\right)(-52)=\underline_{0}
[/mm]
[mm] \bruch{96}{5}a-\bruch{336}{5}a+\bruch{832}{5}a=\underline_{0}
[/mm]
So, jetzt weiß ich nicht weiter. Ist das schon der Beweis, dass [mm] P_{4} [/mm] nicht auf der Ebene liegt?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Hallo nochmal!
> >
> > > Folgende analytische Form einer Ebenengleichung sei
> > > gegeben.
> > >
> > >
> >
> [mm]\underline{E}_{123}=(x-a)8+(y-4a)28+(z-8a)(-52)=\underline{0}[/mm]
> > >
> > > [mm]\underline{r_{1}}=\vektor{a \\ 4a \\ 8a}[/mm]
> > >
> > > [mm]\underline{r_{2}}=\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}[/mm]
> > >
> > > [mm]\underline{r_{3}}=\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}[/mm]
> > >
> > > Ermitteln Sie, ob P4 auf der Ebene liegt!
> > >
> > > Hinweis:
> > >
> >
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
> > > Hallo zusammen,
> > >
> > > um dieser Aufgabe Herr zu werden, benötige ich Eure Hilfe.
> > > Als erstes muss ich ja den Punkt [mm]P_{4}[/mm] ermitteln und dann
> > > den Punkt in die Ebenengleichung einsetzen. Soweit zur
> > > Theorie!
> > >
> > >
> >
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
> > >
> > > [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\vektor{a \\ 4a \\ 8a}+\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}+\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}\right)=\bruch{1}{5}\vektor{17a \\8a\\24a}[/mm]
>
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> > >
> > > [mm]P_{4}=\vektor{\bruch{17}{5}\\ \bruch{8}{5}\\ \bruch{24}{5}}a[/mm]
>
> >
> > >
> > > Ist es denn bis hier richtig, oder seht Ihr schon einen
> > > Fehler!
> > >
> > Bis hierher ist alles richtig.
>
> > Gruss
> > MathePower
>
> Okay, dann mach ich weiter! Setze jetzt [mm]P_{4}[/mm] in die
> Ebenengleichung ein!
>
> [mm]\left(\bruch{17}{5}a-a\right)8+\left(\bruch{8}{5}a-4a\right)28+\left(\bruch{24}{5}a-8a\right)(-52)=\underline_{0}[/mm]
>
> [mm]\bruch{96}{5}a-\bruch{336}{5}a+\bruch{832}{5}a=\underline_{0}[/mm]
>
> So, jetzt weiß ich nicht weiter. Ist das schon der Beweis,
> dass [mm]P_{4}[/mm] nicht auf der Ebene liegt?
>
Jetzt mußt Du noch ein Fallunterscheidung für a machen.
i) [mm]a=0[/mm]
ii) [mm]a \not=0[/mm]
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Sa 21.04.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo nochmal!
> > >
> > > > Folgende analytische Form einer Ebenengleichung sei
> > > > gegeben.
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\underline{E}_{123}=(x-a)8+(y-4a)28+(z-8a)(-52)=\underline{0}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\underline{r_{1}}=\vektor{a \\ 4a \\ 8a}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\underline{r_{2}}=\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\underline{r_{3}}=\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}[/mm]
> > > >
> > > > Ermitteln Sie, ob P4 auf der Ebene liegt!
> > > >
> > > > Hinweis:
> > > >
> > >
> >
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
> > > > Hallo zusammen,
> > > >
> > > > um dieser Aufgabe Herr zu werden, benötige ich Eure Hilfe.
> > > > Als erstes muss ich ja den Punkt [mm]P_{4}[/mm] ermitteln und dann
> > > > den Punkt in die Ebenengleichung einsetzen. Soweit zur
> > > > Theorie!
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\underline{r_{1}}+\underline{r_{2}}+\underline{r_{3}}\right)[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\underline{r_{4}}=\bruch{1}{5}\left(\vektor{a \\ 4a \\ 8a}+\vektor{7a \\ 6a \\ 10a}+\vektor{9a \\ -2a \\ 6a}\right)=\bruch{1}{5}\vektor{17a \\8a\\24a}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > [mm]P_{4}=\vektor{\bruch{17}{5}\\ \bruch{8}{5}\\ \bruch{24}{5}}a[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Ist es denn bis hier richtig, oder seht Ihr schon einen
> > > > Fehler!
> > > >
> > > Bis hierher ist alles richtig.
> >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Okay, dann mach ich weiter! Setze jetzt [mm]P_{4}[/mm] in die
> > Ebenengleichung ein!
> >
> >
> [mm]\left(\bruch{17}{5}a-a\right)8+\left(\bruch{8}{5}a-4a\right)28+\left(\bruch{24}{5}a-8a\right)(-52)=\underline_{0}[/mm]
> >
> >
> [mm]\bruch{96}{5}a-\bruch{336}{5}a+\bruch{832}{5}a=\underline_{0}[/mm]
> >
> > So, jetzt weiß ich nicht weiter. Ist das schon der Beweis,
> > dass [mm]P_{4}[/mm] nicht auf der Ebene liegt?
> >
>
>
> Jetzt mußt Du noch ein Fallunterscheidung für a machen.
>
> i) [mm]a=0[/mm]
> ii) [mm]a \not=0[/mm]
Okay, meinst Du es so?
i)a=0
0=0
Und für ii)
a [mm] \not=0 [/mm]
Wie schreibe ich es hier und was sagt es mir dann? Sorry, kann Dir hier nicht ganz folgen.
> > Vielen Dank!
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Sa 21.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nur für a=0 liegt der Punkt in der Ebene.
Gruss leduart
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