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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 So 23.10.2005 | | Autor: | juli2002 |
Hallo!Ich habe hier eine Aufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung!Bitte helft mir!
Von einem Drehkegel kennt man die Spitze S(7/-14/18) und einen weiteren Punkt A(4/-8/9) der Körperachse.Der Punkt p(-4/2/9) ist ein Punkt des Basiskreises.Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes M und den Radius und die Höhe des Drehkegels.Wie groß ist der Winkel zwischen den Erzeugenden und der Grundfläche.
Bitte bitte helft mir,ich brauche schon heute die Ergebnisse!Die lösungen hätte ich,aber die Rechenschritte bekomm ich nicht raus!
Lösungen:M(2/-4/3);r=10,4 LE; h=18,7 LE;
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Juli!
Bitte stelle hier im MatheRaum keine Doppel-Posting in die Foren, denn Du hast exakt diese Frage bereits hier gestellt.
Gruß
Loddar
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Hallo juli2002,
> Hallo!Ich habe hier eine Aufgabe und komme einfach nicht
> auf die Lösung!Bitte helft mir!
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> Von einem Drehkegel kennt man die Spitze S(7/-14/18) und
> einen weiteren Punkt A(4/-8/9) der Körperachse.Der Punkt
> p(-4/2/9) ist ein Punkt des Basiskreises.Berechne die
> Koordinaten des Mittelpunktes M und den Radius und die Höhe
> des Drehkegels.Wie groß ist der Winkel zwischen den
> Erzeugenden und der Grundfläche.
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> Bitte bitte helft mir,ich brauche schon heute die
> Ergebnisse!Die lösungen hätte ich,aber die Rechenschritte
> bekomm ich nicht raus!
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> Lösungen:M(2/-4/3);r=10,4 LE; h=18,7 LE;
zunächst weißt Du, das der Punkt S und der Punkt A auf der Körperachse liegen, das selbe gilt für den Mittelpunkt M.
Demzufolge gilt für den Mittelpunkt M des Basiskreises:
[mm]M\; = \;S\; + \;\lambda \;\left( {A\; - \;S} \right)[/mm]
Nun ist P ein Punkt des Basiskreises. Der Differenzvektor P-M muss orthogonal zur Körperachse sein. Dann muß diese Gleichung erfüllt werden:
[mm] < \left( {P\; - \;M} \right),\;\left( {A\; - \;S} \right)\; > \; = \;0[/mm]
Hieraus folgt ein Wert für [mm]\lambda[/mm] und daraus der Mittelpunkt.
Die Höhe ergibt sich dann zu: [mm]h\; = \;\left| {S\; - \;M} \right|[/mm]
Für den Radius des Basiskreises gilt dann: [mm]r\; = \;\left| {P\; - \;M} \right|[/mm]
Der Winkel ergibt sich dann zu [mm]
\cos \;\alpha \; = \;\frac{{ < \;S\; - \;P,\;S\; - \;M > }}
{{\left| {S\; - \;P} \right|\;\left| {S\; - \;M} \right|}}
[/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 So 23.10.2005 | | Autor: | Andre |
hi juli2002
ich geb dir mal n kleinen Denkanstoß
die Geradengleichung Höhe/Körperachse des Kegels druch S und A kannst du ja sicher herleiten.
dann suchst du die Orthogonale zu dieser Gerade die durch den den Punkt P geht. Der Schnittpunkt ist dann der Mittelpunkt der Kegels.
Gibt es keine weiteren Informationen? Falls nein kann man nur einen minmalen Radius angeben (| [mm] \vec{MP}|)
[/mm]
mfg Andre
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