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Forum "Vektoren" - Vektoren Rechnung
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Vektoren Rechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:54 Do 14.09.2006
Autor: Powerman

Hi Leute,
ich habe nicht so viel ahnung von dem thema, da ich selber schuld hab. hab nicht richtig aufgepasst. gerade erst wieder schule angefangen :P.
naja ich hoffe ihr könnt mir helfen. (Lothar)

aufgabe:
Gegeben sind zwei Verschiebungen V und W durch die Vektoren [mm] \vec{v} [/mm] bzw. [mm] \vec{w}. [/mm] WEndet man auf einen Punkt P zuerst V an, auf den Bildpunkt P´dann W, kommt man zu einem Punkt P´´. Berechne den Ortsvektor von P´´.
Welcher Vektor gehört zur Verkettung (Hintereinanderschaltung) der beiden Verschiebungen?

Naja wenn ich mir die aufgabe so durchlese, dann versteh ich kein wort. am besten wäre wenn einer es kann und es gut versteht mit mir die aufgabe schritt für schritt durch geht. damit ich es nachvollziehen kann. DANKE
        
Bezug
Vektoren Rechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Do 14.09.2006
Autor: Powerman

ich meine nicht lothar sondern Loddar. ein guter der mir sehr geholfen hatte :D
Bezug
                
Bezug
Vektoren Rechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Do 14.09.2006
Autor: Kuebi

Ich hoffe mal, dass wir anderen dir hier auch recht sind! [huepf]

;-)
Bezug
                        
Bezug
Vektoren Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Do 14.09.2006
Autor: Powerman

Na klar seit ihr mir auch recht. er war halt der einzige der mir geholfen hatte beim letzten mal.
eigentlich ja ganz einfach :D.
und das ist dann die lösung?
naja...könnt ich auch selber drauf kommen, aber wenn man nicht zu hört :D.
Danke.
Bezug
                                
Bezug
Vektoren Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Do 14.09.2006
Autor: Kuebi

Hey du!

Naja, zuhören hilft manchmal weiter! Aber wann haben wir das schon getan! ;-)

Also, soweit ich das sehe ist die Aufgabe eben irgendwie so allgemein gestellt. Von dem her müsste es die Lösung sein.

Lg, Kübi
Bezug
        
Bezug
Vektoren Rechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Do 14.09.2006
Autor: Kuebi

Hallo du!

Also, ich kann jetzt nichts allzu genaues aus dieser Aufgabe heraus erkennen. Aber ich gehe mal davon aus, dass wir uns im dreidimensionalen Raum (im mathematischen Chinesisch der [mm] \IR^{3} [/mm] ;-) ) befinden.

Ich wills dann mal so versuchen!

Gegeben sind also zwei Vektoren in einem kartesischen Koordinatensystem [mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{w}. [/mm]

Schreiben wir diese Vektoren einmal komponentenweise:

[mm] \vec{v}=\vektor{v_{1}\\v_{2}\\v_{3}} [/mm] und
[mm] \vec{w}=\vektor{w_{1}\\w_{2}\\w_{3}}. [/mm]

Weiter ist ein Punkt P im Raum gegeben. Geben wir ihm einmal folgende Koordinaten:

$P=(x,y,z)$

Der Ortsvektor (also der Vektor vom Koordinatenursprung zu unserem Punkt) dieses Punktes ist eben gerade

[mm] \vec{r}_{P}=\vektor{x\\y\\z} [/mm]

Jetzt "hängen" wir an diesen Ortsvektor unsere erste Verschiebung [mm] \vec{v} [/mm] dran, wir rechnen also den Ortsvektor [mm] \vec{r}_{P'} [/mm] unseres Bildpunktes P' aus:

[mm] \vec{r}_{P'}=\vec{r}_{P}+\vec{v}=\vektor{x\\y\\z}+\vektor{v_{1}\\v_{2}\\v_{3}} =\vektor{x+v_{1}\\x+v_{2}\\x+v_{3}} [/mm]

Die Addition erfolgt also komponentenweise.

An unseren neuen Ortsvektor hängen wir nun noch die zweite Verschiebung dran auf gleiche Weise und erhalten

[mm] \vec{r}_{P''}=\vec{r}_{P'}+\vec{w}=\vektor{x+v_{1}+w_{3}\\x+v_{2}+w_{3}\\x+v_{3}+w_{3}} [/mm]

Das ist also der Orstvektor unseres Punktes P''. Die gesamte Verschiebung lässt sich also ausdrücken als

[mm] Verschiebung=\vektor{v_{1}+w_{3}\\v_{2}+w_{3}\\v_{3}+w_{3}} [/mm]

Das Assoziativgesetz der Mathematik lehrt uns hier übrigens, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge ich die Verschiebungen anwende.

Ich hoffe das konnte etwas weiterhelfen.

Lg, Kübi
[huepf]
Bezug
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