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Forum "Vektoren" - Vektoren ausdrücken
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Vektoren ausdrücken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:35 Do 28.09.2006
Autor: Ayhan

Hi brauche wieder mal hilfe.


Es heisst drücke v durch a', b', c'  aus.
Weiss gar nicht was die striche bei  a,b, und c heissen sollen ,aber ich betrachte diese als vektoren!


a)
[mm] v=\vektor{7 \\ 17 \\5} [/mm]       a' [mm] =\vektor{3 \\ 0 \\2} [/mm]  ; [mm] b'=\vektor{2 \\ 4 \\0} [/mm]  ; [mm] c'=\vektor{0 \\ 3 \\1} [/mm]


b)      


              a' [mm] =\vektor{1 \\ 1 \\-1} [/mm]  ; [mm] b'=\vektor{0 \\ 2 \\0} [/mm]  ; [mm] c'=\vektor{-2 \\ 0 \\2} [/mm]


Wie ist das Ergebnis von Aufg.b) zu deuten?

Wäre nett was es schritt für schritt passiere,denn habe in der Vektorenrechnung ein paar schwierigkeiten.


Gruß
Ayhan

        
Bezug
Vektoren ausdrücken: Linearkombination
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:22 Do 28.09.2006
Autor: Walty

Die Aufgabe, die Du aufgeschrieben hast sieht mir sehr danach aus, dass Du eine Linearkombination des Ergebnisvektors aus den gegebenen Vektoren errechnen sollst.

-dabei hast Du Aufgabenteil a) und b) , die sich auf den gleichen Ergebnisvektor [mm]v[/mm] beziehen

> Es heisst drücke v durch a', b', c'  aus.

[mm]v= x*a' + y*b' + z* c'[/mm]

also [mm] v=\vektor{7 \\ 17 \\5} [/mm] = [mm] x*\vektor{3 \\ 0 \\2} [/mm] + [mm] y*\vektor{2 \\ 4 \\0} [/mm] + [mm] z*\vektor{0 \\ 3 \\1} [/mm]

damit hast Du ein LGS :
I)    7 = 3x + 2y
II)  17 =      4y + 3z
III)  5 = 2x +           z

wenn Du das nach x,y,z löst, kannst Du den Vektor [mm]v[/mm] als Summe der Vektoren x*a', y*b' und z*c'
Ausdrücken.
([mm]III': z=5-2x, I': 2y=7-3x[/mm] Einsetzen in [mm]II: 17=2*(7-3x) +3*(5-2x) \gdw 17= 14-6x +15 -6x \gdw 17= 1-12x \gdw 12x=-16 \gdw x=-\bruch{4}{3}[/mm]
aus III': z= [mm] 5+\bruch{8}{3}=7\bruch{2}{3} [/mm]
aus I' y= [mm]0,5 * (7- 3*-\bruch{4}{3}) = \bruch{11}{2} = 5\bruch{1}{2}[/mm]

enstsprechend [mm] v=-\bruch{4}{3}*a' [/mm] + [mm] 7\bruch{2}{3}*b' [/mm] + [mm] 5\bruch{1}{2}*c' [/mm]


Aufgabe b) ist dieselbe, nur mit anderen Zahlen für a',b' und c' ; v und der Rechenweg bleiben gleich.

hth Walty

Bezug
        
Bezug
Vektoren ausdrücken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:38 Do 28.09.2006
Autor: Ayhan

Hi Walty ,

danke dir ,super gut erklärt...


Gruß
Ayhan

Bezug
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