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Ich versuche gerade das mit den Vektoren zu verstehen.
Folgende Definition liegt mir vor:
Die Menge aller Verschiebungspfeile die gleich lang, parallel und gleich orientiert sind, bilden einen Vektor.
Also angenommen ich habe ein Dreieck mit den punkten A, B unc C und das wird zu den Punkten A', B' und C' verschoben: Wenn diese Verschiebung bei allen drei Punkten gleich lang, parallel und glech-oritniert verläuft, dann bilden alle drei Verschiebungspfeile EINEN Vektor. Wenn die aber alle anders verlaufen, dann wäre jeweils ein Verschiebungspfeil ein Vektor?
Oder anders: Wenn ich eine Graphik mit 16 Punkten habe und die werden alle verschoben und 8 Verschiebungen sind gleich lang, parallel und gleichorientiert - 3 andere sind das wiederum auch aber abweichend von den ersten 8 - 4 andere wiederum auch, aber abweichend von den 8 und den 3, und dann noch 1 die noch mal woanders hin geht
Habe ich es dann mit 4 Vektoren zu tun, wobei ein Vektor aus 8, einer aus 3 einer aus 4 und einer aus 1 Verschiebungspfeil besteht?
Hoffe, es komnmt einigermaßen durch, was ich meine!
Danke für die Hilfe!!
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> Ich versuche gerade das mit den Vektoren zu verstehen.
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> Folgende Definition liegt mir vor:
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> Die Menge aller Verschiebungspfeile die gleich lang,
> parallel und gleich orientiert sind, bilden einen Vektor.
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> Also angenommen ich habe ein Dreieck mit den punkten A, B
> unc C und das wird zu den Punkten A', B' und C' verschoben:
> Wenn diese Verschiebung bei allen drei Punkten gleich lang,
> parallel und glech-oritniert verläuft, dann bilden alle
> drei Verschiebungspfeile EINEN Vektor. Wenn die aber alle
> anders verlaufen, dann wäre jeweils ein Verschiebungspfeil
> ein Vektor?
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> Oder anders: Wenn ich eine Graphik mit 16 Punkten habe und
> die werden alle verschoben und 8 Verschiebungen sind gleich
> lang, parallel und gleichorientiert - 3 andere sind das
> wiederum auch aber abweichend von den ersten 8 - 4 andere
> wiederum auch, aber abweichend von den 8 und den 3, und
> dann noch 1 die noch mal woanders hin geht
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> Habe ich es dann mit 4 Vektoren zu tun, wobei ein Vektor
> aus 8, einer aus 3 einer aus 4 und einer aus 1
> Verschiebungspfeil besteht?
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> Hoffe, es komnmt einigermaßen durch, was ich meine!
>
> Danke für die Hilfe!!
Na ja, in deinem Beispiel mit Punkten, die gruppenweise
unterschiedlichen Verschiebungen unterworfen werden,
kannst du natürlich jede einzelne der betrachteten Verschie-
bungen durch je einen Vektor beschreiben.
Eigentlich besteht ein Vektor in dem von der Definition
intendierten Sinne nicht bloss aus 8, 3 oder einem einzigen
Pfeil, sondern stets aus unendlich vielen. Stell dir einfach vor,
dass am Vektor nur die Richtung (inkl. Richtungssinn) und
der Betrag wesentlich sind. Ein einzelner Pfeil, der den Vektor
darstellt, ist stets nur einer von (unendlich) vielen möglichen
gleichberechtigten Repräsentanten, die alle gleich lang, parallel
und gleich gerichtet sind. Jeder beliebige Punkt des Raumes
könnte als Ausgangspunkt eines solchen den Vektor darstel-
lenden Pfeiles dienen.
LG Al-Chw.
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Okay. Danke erstmal.
Aber wenn ich jetzt den Vektor 3 6 habe (also 3 oben, 6 unten), dann kann es im Bezug auf das Koordinatensystem nur ein einziger Pfeil sein, oder? Dadurch bestimme ich den Vektor ja genau. Wenn ich noch einen Vektor (4 oben 7 unten) habe, der ja die gleiche Verschiebung erfährt, nur von nem anderen Starpunkt aus, dann sind das ja zwei unterschiedliche Vektoren und nicht einer? Oder wäre es ein und derselbe Vektor, wenn die beiden Pfeile parallel, gleichlang und gleichorientiert wären?
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So ein Vektor, wie in deinem Beispiel [mm] $\vektor{ 3 \\ 6}$ [/mm] besagt nur, dass du von einem Punkt aus 3 nach rechts und 6 nach oben gehst, da ist dann der Endpunkt des Vektors.
Die beiden Punkte verbindest du, machst einen Pfeil in Richtung des Endpunktes drann und fertig ist dein Vektor.
Der Startpunkt, von dem aus du 3 nach rechts und 6 nach oben gehst und der also auch zeichnerisch der "Ausgangspunkt" deines Vektors ist kann dabei beliebig gewählt werden.
So lange man aber keinen bestimmten Punkt braucht (zB weil man wie in deinem ersten Post einen Punkt um einen gewissen Vektor verschieben möchte) wird als Ausgangspunkt meist der Ursprung des Koordinatensystems genommen; einfach weil das am simpelsten ist.
> Oder wäre es ein und derselbe Vektor, wenn die beiden Pfeile parallel, gleichlang und gleichorientiert wären?
ganz genau so ist es ;)
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Ah okay... also ist der Vektor [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] einfach die Bewegung "3 nach rechts auf der x-Achse und 4 nach oben auf der y-Achse" (was dann durch einen Pfeil dargestellt wird) und das kann theoretisch mit jedem beliebigen Ausgangspunkt geschehen.
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