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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Vektoren: halbierte Diagonalen
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Vektoren: halbierte Diagonalen: Bestimmung eines Punkt D
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Di 27.09.2005
Autor: Saciel

Ich hoffe der Betreff ist ok ^^°

Also ich habe ein Problem mit einer Aufgabe die wahrscheinlich wohl (morgen >.<) in der Klausur dran kommt aber vielleicht habe ich ja Glück und jemand sieht mich bis dahin...

also gegeben ist:
A (3/2/-1) B (-2/0/1) und C (2/3/1)
Aufgabe: Bestimme für das Viereck ABCD den Punkt D...
... sodass die Diagonalen AC und BD einander halbieren.
(Sorry ich weiß nicht wie man die Streckenstriche drüber setzt)

Wir haben also zwei Gleichungen aufgestellt, recht hektisch am Stundenende:
m= a + 1/2 (c - a) und
a-b = 2* (m - b)

Ich habe bei der ersten Formel folgendes herausbekommen:

M= a(3/2/-1) + 1/2 ( (4/3/1) - (3/2/-1))
=> (3/2/-1) + 1/2 (1/1/0)
= (3/2/-1) + (0,5/ 0,5/ 0)
= (3,5/2,5/-1)
__________
__________

bei der zweiten aber folgendes raus:

a-b= (3/2/-1) - (-2/0/1) = (5/2/2)
m - b= (3,5/2,5/-1) - (-2/0/1)
         = (1,5/1,5/2) mal 2
         = (5/ 2,5/2)

also ein 0,5 zu viel....  irgendwas stimmt da nicht.
Könnt ihr mir helfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Vektoren: halbierte Diagonalen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Di 27.09.2005
Autor: Loddar

Hallo saciel,

[willkommenmr] !!


> A (3/2/-1) B (-2/0/1) und C (2/3/1)
> Aufgabe: Bestimme für das Viereck ABCD den Punkt D...
> ... sodass die Diagonalen AC und BD einander halbieren.

> (Sorry ich weiß nicht wie man die Streckenstriche drüber setzt)

\overline{AB}  ergibt dann  [mm] $\overline{AB}$ [/mm]

  
> Wir haben also zwei Gleichungen aufgestellt, recht hektisch
> am Stundenende:
> m= a + 1/2 (c - a) und
>  a-b = 2* (m - b)

Diese 2. Gleichung verstehe ich nicht [kopfkratz3] ...

In der 2. Diagonalen müssen doch [mm] $\vec{\red{b}}$ [/mm] und [mm] $\vec{\red{d}}$ [/mm] eingehen - analog zur ersten Gleichung:

[mm] $\vec{m} [/mm] \ = \ [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\left(\vec{d}-\vec{b}\right)$ [/mm]

  
> Ich habe bei der ersten Formel folgendes herausbekommen:
>  
> M= a(3/2/-1) + 1/2 ( (4/3/1) - (3/2/-1))
> => (3/2/-1) + 1/2 (1/1/0)

[notok]

[mm] $\overrightarrow{OM} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3 \\ 2 \\-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\left[\vektor{\red{2} \\ 3 \\ 1} - \vektor{3 \\ 2 \\-1}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3 \\ 2 \\-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{2-3 \\ 3-2 \\ 1-(\red{-}1)}\ [/mm] = \ [mm] \vektor{3 \\ 2 \\-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{-1 \\ 1 \\ \red{2}} [/mm] \ = \ ...$


Kommst Du nun weiter?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Vektoren: halbierte Diagonalen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Di 27.09.2005
Autor: Saciel

Also... nicht so wirklich.

Wo hast du denn die (2/3/1) her?   Die 2. Gleichung bringt mir ja so nichts weil ich den D Vektor ja gar nicht habe sondern erst ausrechnen muss...
Also ich muss ohne D selbst zu verwenden drauf kommen, ich kann ja leider nicht hellsehen :(
Bezug
                        
Bezug
Vektoren: halbierte Diagonalen: Nach d umstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Di 27.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Saciel!


> Wo hast du denn die (2/3/1) her?

Das ist doch Dein Punkt $C_$ .


> Die 2. Gleichung bringt
> mir ja so nichts weil ich den D Vektor ja gar nicht habe
> sondern erst ausrechnen muss...

Doch, Du hast doch nun [mm] $\vec{m}$ [/mm] mit der ersten Gleichung ermittelt.

Daher kannst Du doch die 2. Gleichung nach dem gesuchten [mm] $\vec{d}$ [/mm] umstellen und den ermittelten Wert für [mm] $\vec{m}$ [/mm] einsetzen.


Gruß
Loddar

Bezug
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