Vektoren im R3 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Di 11.12.2007 | | Autor: | tricki |
| Aufgabe | Im IR3 seien die Vektoren x und y bzgl. kartesischer Koordi-
naten gegeben. Zeigen Sie:
a) jx + yj2 ¡ jx ¡ yj2 = 4 hx; yi. Geben Sie eine geometrische Interpretation
dieser Regel an.
b) Sei x = (3; 4; 0)T und y 2 IR3 mit jyj = 5, sowie
y; (0; 0; 1)T
®
6= 0 gegeben.
Berechnen Sie daraus mit Hilfe von a) den ÄO®nungswinkel zwischen x + y
und x ¡ y. |
Hab leider wenig Plan, wie ich die Aufgabe bewältigen soll,? Wäre einer guten Lösung sehr verbunden. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:33 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
tut mir wirklich leid, aber ich kann beim besten Willen nicht erkennen was das bedeuten soll. Sollte niemand antworten, würde ich empfehlen es nochmal lesbar aufzuschreiben.
Wenn du beim Schreiben auf die Symbole unter dem Textfeld klickst, stehen in der hellgrauen Textzeile die Zeichen, die du benutzen musst, damit das Zeichen eingefügt wird. (Aus \ IR ,ohne Leerzeichen, wird [mm] \IR.)
[/mm]
Mit der Vorschautaste kann man erkennen, ob das auch so funktioniert hat wie es soll.
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Mi 12.12.2007 | | Autor: | tricki |
Im [mm] \IR^3 [/mm] seien die Vektoren x und y bzgl. kartesischer Koordi-
naten gegeben. Zeigen Sie:
a) /x + y/^2 - /x ¡ y/^2 = 4 <x, y>. Geben Sie eine geometrische Interpretation
dieser Regel an.
b) Sei x = (3; 4; [mm] 0)^T [/mm] und [mm] y\in \IR^3 [/mm] mit /y/ = 5, sowie <y; (0; 0; [mm] 1)^T> \not= [/mm] 0 gegeben.
Berechnen Sie daraus mit Hilfe von a) den Öffnungswinkel zwischen x + y
und x - y. ( "/" entspricht Betrag und [mm] x^2 [/mm] entspricht [mm] x^2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:36 Do 13.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
(du hättest aus deiner Mitteilung eine Frage machen sollen)
Wenn du ein Parallelogramm mit den Ecken ABCD hast, wobei [mm] \vec{x}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} [/mm] und [mm] \vec{y}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD},
[/mm]
dann gilt für die Diagonalen [mm] e=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec{x}+\vec{y} [/mm] und [mm] f=\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=-\vec{x}-\vec{y}
[/mm]
somit :
[mm] |x+y|^2-|x-y|^2=e^2-f^2=|x|^2+|y|^2-2|x||y|cos(\beta) -(|x|^2+|y|^2-2|x||y|cos(\alpha))=4|x||y|cos(\alpha)=4 [/mm] mit Hilfe des Kosinussatzes, und [mm] cos(\beta)=cos(180-\alpha)=-cos(\alpha)
[/mm]
D.h. die Formel beschreibt das Verhältniss der Diagonalen, und damit auch die gesammte Form eines Paralellogramm.
(Zur Lösung solltest du unbedingt eine Skizze machen.)
Für b) kannst du den Kosinussatz benutzen. Wie das dann genau aussieht müsste in der Skizze gut zu sehen sein. Die Diagonalen halbieren sich.
Ciao
|
|
|
|
