Vektoren in Pyramide < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mi 28.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | Die rechteckige Grundfläche ABCD einer vierseitigen Pyramide wird durch die Vektoren [mm] \vec{a}: =\overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \vec{b}: [/mm] = [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] aufgespannt. Ihre Spitze S liegt senkrecht über der Mitte M des Rechtecks mit dem Seitenkantenvektor [mm] \vec{c}: [/mm] = [mm] \overrightarrow{AS}.
[/mm]
Drücken sie folgende Größen durch [mm] \vec{a}\vec{b}\vec{c} [/mm] aus.
a) die übrigen 3 Seitenkantenvektoren
b) die Höhe der Pyramide
c) die Höhen der 4 Seitenflächen |
Eigentlich habe ich nur eine Verständnisfrage zu Aufgabe c.
Ich stelle aber trotzdem meine Lösungen für a und b rein, da es mir ein wenig spanisch vorkommt was ich rausbekommen habe... scheint mit ein wenig einfach zu sein meine Lösung.
a) [mm] \overrightarrow{DS} [/mm] = [mm] \vec{c}-\vec{b}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BS}= \vec{c}-\vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CS}= \overrightarrow{BS}- \vec{b}= (\vec{c} [/mm] - [mm] \vec{a}) -\vec{b}
[/mm]
b) [mm] \overrightarrow{AM}= \bruch{1}{2} \vec{a} \times \bruch{1}{2}\vec{b}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{MS} [/mm] = h
[mm] \overrightarrow{MS} [/mm] = [mm] \vec{c}-(\bruch{1}{2} \vec{a} \times \bruch{1}{2}\vec{b})
[/mm]
Bin ich soweit auf dem richtigen Weg?
Meine Frage zu c ist:
Die Höhen der Seitenflächen, was ist denn damit gemeint?
Die sind doch genauso hoch, wie die Höhe der Pyramide, also die Lösung vonm b), aber das wäre zu einfach oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Calli |
> ...
> Eigentlich habe ich nur eine Verständnisfrage zu Aufgabe
> c.
> Ich stelle aber trotzdem meine Lösungen für a und b rein,
> da es mir ein wenig spanisch vorkommt was ich rausbekommen
> habe... scheint mit ein wenig einfach zu sein meine
> Lösung.
>
> a) [mm]\overrightarrow{DS}= \vec{c}-\vec{b}[/mm]
> [mm] \overrightarrow{BS}= \vec{c}-\vec{a}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{CS}= \overrightarrow{BS}- \vec{b}= (\vec{c} -\vec{a}) -\vec{b}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) [mm]\overrightarrow{AM}= \bruch{1}{2} \vec{a} \times \bruch{1}{2}\vec{b}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{MS}[/mm] = h
>
> [mm]\overrightarrow{MS}[/mm] = [mm]\vec{c}-(\bruch{1}{2} \vec{a} \times \bruch{1}{2}\vec{b})[/mm]
>
> Bin ich soweit auf dem richtigen Weg?
Was hat denn hier das Vektorprodukt zu suchen ?
> Meine Frage zu c ist:
> Die Höhen der Seitenflächen, was ist denn damit gemeint?
> Die sind doch genauso hoch, wie die Höhe der Pyramide,
> also die Lösung vonm b), aber das wäre zu einfach oder?
Das wäre nicht nur zu einfach sondern ist schlichtweg falsch !
Was versteht man unter der Höhe einer Fläche ?
Ciao Calli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mi 28.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
Das Vektorprodukt habe ich deswegen gemacht:
[mm] \vec{a} \times \vec{b} [/mm] ergibt ja einen neuen Vektor, der dann von [mm] \overrightarrow{AM} [/mm] gehen soll? (im Gegensatz zum Skalar, das ja eine Zahl ergibt)
Habe ich da was falsch verstanden?
Ok Höhe eines Dreiecks ist die Normale auf die Hypotenuse... das stimmt.
Aber wegen dem Vektorprodukt, weiss ich leider nicht wieso das nicht stimmt...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Calli |
> Das Vektorprodukt habe ich deswegen gemacht:
>
> [mm]\vec{a} \times \vec{b}[/mm] ergibt ja einen neuen Vektor, der
> dann von [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] gehen soll? (im Gegensatz zum
> Skalar, das ja eine Zahl ergibt)
> Habe ich da was falsch verstanden?
Ja !
Das Vektorprodukt hat zwar die gleiche Richtung wie der Höhenvektor [m]\overrightarrow{MS}[/m],
aber ansonsten nix mit der Höhe zu tun.
Es reicht einfach eine Vektoraddition !
Ciao Calli
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