Vektoren in einer Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Do 20.12.2007 | | Autor: | Saschman |
| Aufgabe | Für welche Werte von x liegen die drei Vektoren in einer Ebene?
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ x \\ 1} \vec{b}=\vektor{-1 \\ 1 \\ x} \vec{c}=\vektor{-5 \\ -7 \\ x}
[/mm]
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Hy,
wie gehe ich an so eine Aufgabe ran.
Vom reinen Draufgucken würde ich jetzt sagen, das x=1 eine Lösung wäre...oder?
DANKE
LG
Sascha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 20.12.2007 | | Autor: | Zorba |
Ähm ist es nicht so, dass man für eine Ebene sowieso 3 Punkte braucht?
Also liegen diese Punkte für alle x in einer Ebene.
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> Ähm ist es nicht so, dass man für eine Ebene sowieso 3
> Punkte braucht?
> Also liegen diese Punkte für alle x in einer Ebene.
Hallo,
es geht darum, ob die drei Vektoren (!) in einer Ebene liegen.
Die Frage lautet nicht, ob die Punkte mit den angegebenen Ortsvektoren in einer Ebene liegen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Do 20.12.2007 | | Autor: | Saschman |
Ähm..naja die 3 Werte sind doch quasi Werte eines Koordinatensystems..für x y und z Achse...
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> Ähm..naja die 3 Werte sind doch quasi Werte eines
> Koordinatensystems..für x y und z Achse...
Ich gehe mal davon aus, daß das eine Frage an mich ist.
Mach mal folgendes:
Nimm mal drei Bleistifte (Fineliner gehen auch) so in die Hand, daß sie mit ihren Hinterteilen in Deinen Fingern zusammenstoßen. (Ich hoffe, Du verstehst, was ich will: nimm sie so, wie ein Gestell für einen Schwenkgrill.)
Die Bleistifte sind die Vektoren, und die liegen i.a. nicht in einer Ebene.
Was in einer Ebene liegt, sind die drei Bleistiftspitzen, um diese geht es aber in der Aufgabe nicht - es geht um die Bleistifte.
Ginge es um die Bleistiftspitzen, stünde da:
liegen die Punkte A,B, C mit den Ortsvektoren [mm] \overrightarrow{0A}=..., \overrightarrow{0B}=...,\overrightarrow{0C}=... [/mm] in einer Ebene.
Gruß v. Angela
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> Für welche Werte von x liegen die drei Vektoren in einer
> Ebene?
>
> [mm]\vec{a}=\vektor{1 \\ x \\ 1} \vec{b}=\vektor{-1 \\ 1 \\ x} \vec{c}=\vektor{-5 \\ -7 \\ x}[/mm]
>
>
> Hy,
> wie gehe ich an so eine Aufgabe ran.
> Vom reinen Draufgucken würde ich jetzt sagen, das x=1 eine
> Lösung wäre...oder?
Hallo,
x=1 ist keine Lösung, sofern ich mich nicht schwer verrechnet habe.
Die Frage nach der Komplanarität kann man ja auch anders stellen: für welches x sind die drei Vektoren linear abhängig?
Die Lösung findet man am einfachsten über eine Rangberechnung der passenden Matrix.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Saschman |
Hy,
hmm..das hilft mir grad noch nicht so sehr viel..habe nochmal rumgesucht und habe gelesen, dass man dies mittels Spatprodukt berechnen könnte.
Sprich det [mm] (\vec{a} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] , [mm] \vec{c}) [/mm] = 0
Damit kann ich doch dann det [mm] \pmat{ 1 & x & 1 \\ -1 & 1 & x \\ -5 & -7 & x} [/mm] aufstellen oder?
Rechne ich dies aus...komme ich auf [mm] 3x^{2}+8x+12=0
[/mm]
umgeformt ergibt dies [mm] x^{2}+\bruch{8}{3}x+4=0
[/mm]
Ich dachte mir nun..das sieht nach pq-Formel aus...
raus bekomme ich dann aber [mm] x_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{8,47}{3} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{0,47}{3}
[/mm]
Das stimmt doch alles nich oder?
DANKE!
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> Damit kann ich doch dann det [mm]\pmat{ 1 & x & 1 \\ -1 & 1 & x \\ -5 & -7 & x}[/mm]
> aufstellen oder?
Hallo,
daß Du diese Matrix (bzw. ihre Transponierte aufstellen sollst, war ja mein Reden. (Rangberechenung)
Die Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie vollen Rang hat, also Rang=3, und das ist der Fall, wenn die Determinante [mm] \not=0 [/mm] ist.
> Rechne ich dies aus...komme ich auf [mm]3x^{2}+8x+12=0[/mm]
Du hast die Determinante falsch berechnet.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Saschman |
da hast Du wie immer recht :-/
jetzt habe ich [mm] -6x^{2}+8x+12 [/mm] raus..
aber auch hier wird das Ergebnis Krumm und schief :-/
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> da hast Du wie immer recht :-/
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> jetzt habe ich [mm]-6x^{2}+8x+12[/mm] raus..
>
> aber auch hier wird das Ergebnis Krumm und schief :-/
Du kannst nicht davon ausgehen, daß Du bis an Dein Lebensende nur mit ganzen Zahlen rechnen mußt...
Mich dünkt allerdings, die Determinante ist immer noch verkehrt. Wenn Du Sarrus verwendest, mußt Du gut auf die Vorzeichen achten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Saschman |
ohh jee..
also auf ein Neues...
ich komme nun auf [mm] -4x^{2}+8x+12
[/mm]
als Ergebnis der Aufgabe habe ich dann [mm] x_{1}=3 [/mm] und [mm] x_{2}=-1
[/mm]
Hoffe das stimmt jetzt :-/
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> ohh jee..
> also auf ein Neues...
>
> ich komme nun auf [mm]-4x^{2}+8x+12[/mm]
>
> als Ergebnis der Aufgabe habe ich dann [mm]x_{1}=3[/mm] und
> [mm]x_{2}=-1[/mm]
>
> Hoffe das stimmt jetzt :-/
Ja.
Gruß v. Angela
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