Vektoren linear unabhängig < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Wenn man z.b. 3 Vektoren gegeben hat und nun prüfen möchte/muss, ob diese 3 Vektoren voneinander linear unabhängig sind, muss man ja ein Gleichungsysten mit 3 Unbekannten lösen, wovon alle 3 Unbekannten 0 sein müssen. (Etwas grob nur erklärt, aber ihr wisst denke ich was ich meine).
Frage:
Geht das auch irgendwie kürzer/schneller/weniger aufwändiger?
Klar, je nach dem wie die 3 Vektoren aussehen, sieht man es ihnen sofort an, dass sie linear unabhängig sind, aber das ist ja nicht immer der Fall.
Hintergrund:
Ich habe einige Aufgaben zu lösen, in denen ich Matrix*Vektor1=Vektor2 habe, wovon alles bekannt ist, außer Vektor 1, welchen ich berechnen soll, mithilfe des Gauß-Verfahrens. (Das ist alles kein Problem).
Anschließend soll ich noch den Rang der Matrix bestimmen (Also die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren der Matrix).
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mi 09.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> Wenn man z.b. 3 Vektoren gegeben hat und nun prüfen
> möchte/muss, ob diese 3 Vektoren voneinander linear
> unabhängig sind, muss man ja ein Gleichungsysten mit 3
> Unbekannten lösen, wovon alle 3 Unbekannten 0 sein
> müssen. (Etwas grob nur erklärt, aber ihr wisst denke ich
> was ich meine).
>
> Frage:
> Geht das auch irgendwie kürzer/schneller/weniger
> aufwändiger?
In dieser Allgemeinheit ist Deine Frage nicht zu beantworten.
Wenn es sich z.B. um 3 Vektoren aus [mm] \IR^3 [/mm] handelt, kannst Du die Vektoren in eine Matrix stellen und die Determinante dieser Matrix berechnen. Ist die Det. [mm] \ne [/mm] 0 , so sind die Vektoren l.u., anderenfalls l.a.
FRED
> Klar, je nach dem wie die 3 Vektoren aussehen, sieht man
> es ihnen sofort an, dass sie linear unabhängig sind, aber
> das ist ja nicht immer der Fall.
>
> Hintergrund:
> Ich habe einige Aufgaben zu lösen, in denen ich
> Matrix*Vektor1=Vektor2 habe, wovon alles bekannt ist,
> außer Vektor 1, welchen ich berechnen soll, mithilfe des
> Gauß-Verfahrens. (Das ist alles kein Problem).
> Anschließend soll ich noch den Rang der Matrix bestimmen
> (Also die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren der
> Matrix).
>
>
>
|
|
|
|
