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| Aufgabe | Gegeben sind die drei Vektoren:
a=(0,3,1)
b=(2,1,-1)
c=(0,1,3)
Zeigen Sie dass die Vektoren a, b und c linear unabhängig sind. |
Hallo liebe Forum Community.
Ich habe leider viele lücken, wenn es die Mathe angeht.
um die Aufgabe zu lösen, muss mann die Matrix aufstellen?!
| 0 2 0 |
| 3 1 1 |
| 1 -1 3 |
bei der man entweder auf = 0 kommt oder [mm] \not= [/mm] 0 kommt.
Und je nach ergebniss un- oder abhängig...
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man so eine Matrix rechnet.
Bitte um Hilfe.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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moin akdes,
Erstmal Definition:
Vektoren [mm] $v_1,\ldots [/mm] , [mm] v_n$ [/mm] heißen linear unabhängig, wenn aus [mm] $a_1*v_1 [/mm] + [mm] \ldots a_n*v_n [/mm] = 0$ folgt: [mm] $a_1 [/mm] = [mm] a_2 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] = [mm] a_n [/mm] = 0$.
Wenn du also die Matrix $A$ aufstellst, so musst du $Ax = 0$ nach $x$ auflösen und zeigen, dass es nur die eine Lösung $x=0$ gibt.
Du kannst, wenn du die Matrix aufgestellt hast, auch die Determinante berechnen.
Ist diese gleich 0 so sind die Vektoren linear abhängig, ist sie ungleich 0 sind sie unabhängig; allerdings solltest du dir nochmal überlegen, wieso das aus der Definition folgt, falls du es benutzen möchtest.
Oder möchtest du wissen, wie du die Lösung von $Ax = 0$ bestimmen kannst, also weißt du nicht genau, wie der Gauß-Algorithmus funktioniert?
lg
Schadow
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Tut mir leid.
Ihr Antwort hat mir nicht weitergeholfen.
Also bei der Matrix erhält man -16 als die Lösung.
Ich verstehe nicht, wie ich darauf kommen soll.
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> Tut mir leid.
> Ihr Antwort hat mir nicht weitergeholfen.
> Also bei der Matrix erhält man -16 als die Lösung.
> Ich verstehe nicht, wie ich darauf kommen soll.
Siehe  Determinante und/oder mache dich über
diesen Begriff und die "Regel von Sarrus" schlau.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mo 06.02.2012 | | Autor: | akdes2000 |
YAHOO! Super! Vielen Dank! Leichter als gedacht... Wusste auch was von determinanten, aber wusste nicht, dass man es hier anwenden soll.
Vielen Dank!!!
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