Vektoren und Lineare Hülle < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:07 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Fu2y |
Guten Abend,
ich habe eine kleine Frage bzgl. einer Aufgabe zu Linearen Hüllen.
gegeben habe ich zwei Vektoren:
v1 = [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und v2 = [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
spannt die Lineare Hülle von [ v1 + v2 ] den gesamten [mm] \IR^2 [/mm] auf ?
und beschreibt die Lineare Hülle von [ v1 [mm] \cup [/mm] v2 ] nur alle Vektoren der Form [mm] \vektor{x \\ 0} [/mm] oder [mm] \vektor{0 \\ y} [/mm] ?
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> Guten Abend,
> ich habe eine kleine Frage bzgl. einer Aufgabe zu Linearen
> Hüllen.
>
> gegeben habe ich zwei Vektoren:
> v1 = [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] und v2 = [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
>
> spannt die Lineare Hülle von [ v1 + v2 ] den gesamten
> [mm]\IR^2[/mm] auf ?
Hallo,
nein.
Was ist denn [mm] v_1+v_2,
[/mm]
und wie ist die lineare Hülle definiert?
> und beschreibt die Lineare Hülle von [ v1 [mm]\cup[/mm] v2 ]
Was meinst Du hiermit? Was soll [mm] v_1\cup v_2 [/mm] sein? Die Vereinigung zweier Vektoren ist ja nicht definiert - jedenfalls kenne ich die Def nicht.
Willst Du über [mm] [\{v1\}\cup\{v_2\}] [/mm] reden oder über [mm] [v_1]\cup [v_2] [/mm] ?
Wenn Du über die zweite Variante sprichst, dann hast Du hiermit recht:
> nur
> alle Vektoren der Form [mm]\vektor{x \\ 0}[/mm] oder [mm]\vektor{0 \\ y}[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Fu2y |
Ok, es stimmt natürlich, dass die Vereinigung zweier Vektoren keinen Sinn macht 8.).
Die Lineare Hülle enthält alle möglichen Linearkombinationen von Elementen einer Menge.
Falls nun gilt:
[mm] [v_1]\cup [v_2] [/mm] : so ergibt das alle Vektoren der Form [mm] \vektor{x \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ y}.
[/mm]
[mm] [v_1]+ [v_2] [/mm] : entspricht das dem [mm] \IR^2, [/mm] da sich jeder Vektor als Summe aus [mm] y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm] mit [mm] y_1 \in [v_1] [/mm] und [mm] y_2 \in [v_2] [/mm] darstellen lässt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mi 12.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok, es stimmt natürlich, dass die Vereinigung zweier
> Vektoren keinen Sinn macht 8.).
>
> Die Lineare Hülle enthält alle möglichen
> Linearkombinationen von Elementen einer Menge.
>
> Falls nun gilt:
> [mm][v_1]\cup [v_2][/mm] : so ergibt das alle Vektoren der Form
> [mm]\vektor{x \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{0 \\ y}.[/mm]
[mm] $[v_1]= \{\vektor{x \\ 0}: x \in \IR \}$
[/mm]
[mm] $[v_2]= \{\vektor{0 \\ y}: y \in \IR \}$
[/mm]
> [mm][v_1]+ [v_2][/mm] :
> entspricht das dem [mm]\IR^2,[/mm] da sich jeder Vektor als Summe
> aus [mm]y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm] mit [mm]y_1 \in [v_1][/mm] und [mm]y_2 \in [v_2][/mm]
> darstellen lässt ?
Ja, [mm][v_1]+ [v_2]= \IR^2[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Fu2y |
OK, vielen Dank 8.)
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