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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mi 06.06.2007 | | Autor: | RedWing |
Hallo, ich hab folgende Aufgabe bekommen:
Vektor r=(k/2/1), Vektor s=(3/2k/k)
Nun sollen wir k so bestimmen, dass die beiden Vektoren orthogonal und parallel zueinander stehen.
Nur hab ich leider keine Ahnung, wie man bei Vektoren Winkel berechnet? Gibt es da eine bestimmte Formel, die man anweden kann/muss?
Ich bedanke mich schon einmal im Vorraus für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mi 06.06.2007 | | Autor: | riwe |
orthogonal: am einfachsten skalarprodukt
ansonsten
[mm] cos\phi=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b|}}
[/mm]
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Die beiden Vektoren sind genau dann orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt = 0 ist. Daraus erhältst Du eine Gleichung für den gesuchten Wert von k.
Die beiden Vektoren sind genau dann parallel, wenn der eine Vektor ein skalares Vielfaches des anderen ist. Sei zum Beispiel x ein solcher Skalar, der [mm] x\vec{r}=\vec{s} [/mm] erfüllt . Koordinatenweise besagt diese Gleichung, dass das System 'kx=3 und 2x=2k und x=k' gelten muss. Die beiden letzten Gleichungen besagen beide, dass x=k sein muss. Nun musst Du k nur so wählen, dass - mit diesem Wert für x eingesetzt - auch die erste Gleichung erfüllt ist (ergibt zwei Lösungen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mi 06.06.2007 | | Autor: | RedWing |
Hi,
danke für deine Antwort. Nur verstehe ich das mit der Gleichung mit dem Skalarprodukt nicht so richtig. Was müsste ich denn für eine Gleichung aufstellen, so dass ich nach k auflösen kann?
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> Hi,
> danke für deine Antwort. Nur verstehe ich das mit der
> Gleichung mit dem Skalarprodukt nicht so richtig. Was
> müsste ich denn für eine Gleichung aufstellen, so dass ich
> nach k auflösen kann?
Hi,
Skalarprodukt zweier Vektoren [mm] $\vec{x}=\vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}}$ [/mm] und [mm] $\vec{y}=\vektor{y_{1} \\ y_{2}\\y_{3}}$ [/mm] ist [mm] $x_{1}*y_{1}+x_{2}*y_{2}+x_{3}*y_{3}$. [/mm] Das musst du gleich 0 setzen und nach $k$ auflösen.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 06.06.2007 | | Autor: | RedWing |
Hallo, danke für die hilfreichen Antworten.
Bei dem Skalarprodukt hab ich jetztfür k=0 errechnet. Stimmt das denn?
Bei der zweiten Teilaufgabe komme ich irgendwie nicht weiter.
Also ich ahbe jetzt drei Gleichungen k*x=3; 2x=2K ; x=k
wie muss ich denn da jetzt vorgehen um k zubestimmen? da kann ich doch nur x errechnen, wenn ich x mit k ersetze oder liege ich da falsch?
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Wie ich schon geschrieben habe, werden mit x=k die beiden letzten Gleichungen erfüllt. x ist gleich k, falls es Teil einer Lösung des Gleichungssystems sein soll (uns interessiert natürlich eigentlich nur der Wert von k).
Es bleibt nun k so zu wählen, dass auch die erste Gleichung [mm]k\cdot x=3[/mm] erfüllt ist. In diese Gleichung setzt Du nun für x den bereits durch die beiden anderen Gleichungen erzwungenen Wert k ein. Damit erhältst Du die Gleichung [mm]k\cdot k=3[/mm] d.h. [mm]k^2=3[/mm] -- mit den beiden Lösungen [mm]k_{1,2}=\pm \sqrt{3}[/mm]
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