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| Aufgabe | O(0/0/0); B(2/1/0); G(1/1/1)
Das Dreieck OBG ist bei G rechtwinklig.
Ermitteln sie den Umkreismittelpunkt und den Radius des Umkreises.
(Hinweis: Thalesatz)
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Hallo, könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen.
Ich blicke da nicht durch.
Mein Lösungsansatz:
Ich habe zuerst den Mittelpunkt der Seite [mm] \overrightarrow{OB}.
[/mm]
[mm] \overrightarrow{m}OB=1/2 [/mm] (o+b)
[mm] =1/2(\vektor{0\\ 0\\0}+\vektor{2 \\ 1\\0})
[/mm]
[mm] =\vektor{1 \\ 0,5\\0}
[/mm]
Davon habe ich den Betrag genommen um auf den Radius zu kommen.
[mm] |\overrightarrow{m}OB|=\wurzel{2}1²+0,5²+0²
[/mm]
[mm] r=\wurzel{2}1,25LE
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo, könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen.
Ich blicke da nicht durch.
mfG
Fillimaus
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Der Mittelpunkt des Umkreises ist doch von allen drei Punkten O, B und G gleichweit entfernt.
Du könntest nun 1.) die Gerade ermitteln, die in der Ebene OBG liegt und deren Punkte von O und B den gleichen Abstand haben. Den ersten Schritt dazu mit dem Mittelpunkt hast du ja schon gemacht.
Als 2.) machst du das gleiche für B und G.
Und wo sich dann diese beiden Geraden schneiden, das ist dann der Mittelpunkt.
Wenn du diesen Mittelpunkt hast, dann musst du nur noch den Abstand zu einem der Punkte O, B oder G ausrechnen.
Es gibt ja immer mehrere Möglichkeiten, die zur Lösung führen. "Thaleskreis" mag auch eine davon sein.
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