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Forum "Geraden und Ebenen" - Vektorenrechnung

Vektorenrechnung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Vektorenrechnung: Auflösungsproblem

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	11:01 Di 11.03.2008
Autor:	sabs89

Aufgabe

 Gegeben sind Gleichungen der Ebenen E1 und E2. Bestimmen Sie E1 [mm] \cap [/mm] E2. Wenn E1 und E2 sich schneiden, so ist eine Gleichung der Schnittgeraden anzugeben.

E1: [mm] x\to [/mm] =       2              3             5

          vektor 1  +S1  vektor 0 +t1 vektor -1  

                 4             -2             4

                   0             1               1

E2: [mm] x\to [/mm] = vektor  2  +S2 vektor 1  +t2 vektor  -2

                  -2            -8              14

Leider wusste ich nicht, viel ich die Vektorenklammern hier mit der Tastatur darstellen kann. Ich hoffe ihr versteht, was ich mit der Aufgabenstellung meine.

Mein Problem ist es, die Aufgabe nachher aufzulösen. Ich habe soweit alles ausgerechnet:

3s1 + 5t1 -s2 - t2   = -2
    - t1  -s2 +2t2   =  1
-2s1+ 4t1 +8s2-14t2  = -6

s     t    u     v
3     5    -1    -1      -2   /*2 + Gleichung 3
0    -1    -1     2       1
-2    4     8   -14      -6   /*3
_______________________________________
3     5    -1    -1      -2
0    -1    -1     2       1   /*22 +Gleichung 3
0    22    22   -44     -22
_______________________________________
3     5    -1    -1      -2
0    -1    -1     2       1
0     0     0     0       0

ich hoffe ihr könnt mir soweit folgen.
Jetzt löse ich auf:

-t  -u  +2v    = 1   Hier verstehe ich nicht, warum ich
-1  -u  +2v    = t   gerade nach t auflösen muss.

3s  + 5 (-1u +2v) -u - v  = -2
Hier ist mein größtes Problem. Warum löse ich jetzt aufeinmal nach s auf und wie komme ich auf diese -1u in der Klammer?
Im folgndem Schritt geht es weiter:
3s = -2 +5 +5u - 10v +u +v
Wie komme ich auf diese Gleichung?

Danke schonmal im vorraus!
Liebe Grüße
Sabrina

Bezug

Vektorenrechnung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	11:33 Di 11.03.2008
Autor:	Tyskie84

Hallo sabs!

> Gegeben sind Gleichungen der Ebenen E1 und E2. Bestimmen
> Sie E1 [mm]\cap[/mm] E2. Wenn E1 und E2 sich schneiden, so ist eine
> Gleichung der Schnittgeraden anzugeben.
>
> E1: [mm]x\to[/mm] =       2              3             5
>            vektor 1  +S1  vektor 0 +t1 vektor -1
> 4             -2             4
>
> 0             1               1
>  E2: [mm]x\to[/mm] = vektor  2  +S2 vektor 1  +t2 vektor  -2
>                    -2            -8              14
>  Leider wusste ich nicht, viel ich die Vektorenklammern
> hier mit der Tastatur darstellen kann. Ich hoffe ihr
> versteht, was ich mit der Aufgabenstellung meine.
>
> Mein Problem ist es, die Aufgabe nachher aufzulösen. Ich
> habe soweit alles ausgerechnet:
>
> 3s1 + 5t1 -s2 - t2   = -2
>      - t1  -s2 +2t2   =  1
>  -2s1+ 4t1 +8s2-14t2  = -6
>
> s     t    u     v
>   3     5    -1    -1      -2   /*2 + Gleichung 3
>   0    -1    -1     2       1
>   -2    4     8   -14      -6   /*3
>  _______________________________________
>   3     5    -1    -1      -2
>   0    -1    -1     2       1   /*22 +Gleichung 3
>   0    22    22   -44     -22
>  _______________________________________
>   3     5    -1    -1      -2
>   0    -1    -1     2       1
>   0     0     0     0       0
>

> ich hoffe ihr könnt mir soweit folgen.
>  Jetzt löse ich auf:
>
> -t  -u  +2v    = 1   Hier verstehe ich nicht, warum ich
> -1  -u  +2v    = t   gerade nach t auflösen muss.
>

du hast dich etwas vertan es muss 1-u+2v=t heissen. Warum du nach t auflöst? Das ist dir frei überlassen du kannst auch nach u oder auch nach v auflösen das ist egal.
> 3s  + 5 (-1u +2v) -u - v  = -2

das ist nicht ganz richtig!
Es muss 3s+5(-u+2v+1)-u-v=-2 heissen. Beachte -1u=-u das ist ja das selbe. in der vorherigen gleichung hast du nach t aufgelöst und das ganze setzt du jetzt in die erste Gleichung ein und löst auf.
> Hier ist mein größtes Problem. Warum löse ich jetzt
> aufeinmal nach s auf und wie komme ich auf diese -1u in der
> Klammer?
>  Im folgndem Schritt geht es weiter:
>  3s = -2 +5 +5u - 10v +u +v

Auf die gleichung kommst du indem du nach s auflöst. Hier muss es aber 3s=-2-5+5u-10v+u+v heissen und dann noch zusammenfassen.
>  Wie komme ich auf diese Gleichung?
>
> Danke schonmal im vorraus!
>  Liebe Grüße
>  Sabrina