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Vektorenrechnung: Lage zweier Graden zueinander
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mi 17.03.2010
Autor: Nehlja

Hallo,
Es geht um folgende zwei Aufgaben:
1.) Ich habe einmal die Gerade g die durch die Punkte B (0/4/1) und A (2/2/0) läuft und die Gerade h die durch die Punkte C(1/4/0) und D (0/1/2) geht.  

2.)Die Gerade g läuft durch B(3/4/0) und E(1,5/4/0)und die Gerade h durch A(3/0/0) und F(0/4/1)

Die Fragestellung ist nun, ob die Geraden sich schneiden.

Ich denke eigentlich alles verstanden zu haben, bin aber unsicher ob ich wirklich die richtigen Ergebnisse herausbekommen habe. Nachdem ich die Geradenleichungen aufgestellt  und gleichgesetzt habe, kam bei mir bei beiden Aufgaben eine leere Lösungsmenge heraus und somit wären in beiden Fällen die Geraden windschief. Stimmt das?
Wäre echt sehr sehr nett, wenn das jemand für mich überprüfen könnte.
Vielen Dank schon mal im Vorraus!

Lg
Nehlja

        
Bezug
Vektorenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Mi 17.03.2010
Autor: abakus


> Hallo,
>  Es geht um folgende zwei Aufgaben:
>  1.) Ich habe einmal die Gerade g die durch die Punkte B
> (0/4/1) und A (2/2/0) läuft und die Gerade h die durch die
> Punkte C(1/4/0) und D (0/1/2) geht.  
>
> 2.)Die Gerade g läuft durch B(3/4/0) und E(1,5/4/0)und die
> Gerade h durch A(3/0/0) und F(0/4/1)
>  
> Die Fragestellung ist nun, ob die Geraden sich schneiden.
>  
> Ich denke eigentlich alles verstanden zu haben, bin aber
> unsicher ob ich wirklich die richtigen Ergebnisse
> herausbekommen habe. Nachdem ich die Geradenleichungen
> aufgestellt  und Gleichgesetzt habe, kam bei mir bei beiden
> Aufgaben eine leere Lösungsmenge heraus und somit wären
> in beiden Fällen die Geraden windschief. Stimmt das?
>  Wäre echt sehr sehr net, wenn das jemand für mich
> überprüfen könnte.
> Vielen Dank schon mal im Vorraus!
>  
> Lg
>  Nehlja

Hallo,
du hast deinen Lösungsweg leider nicht vorgestellt (und ich habe keine Lust, die Aufgabe komplett selbst zu rechnen).
Deshalb nur soviel:
Wenn du in beiden Geraden den selben Parameter (bestimmt t?) verwendest, wirst du den Schnittpunkt nicht finden (selbst wenn sie sich wirklich schneiden sollten).
Nenne den Parameter in der einen Geradengleichung "s" und den in der anderen Gleichung "t".
Dann kann ein vorhandener Schnittpunkt auch gefunden werden.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Vektorenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Mi 17.03.2010
Autor: Nehlja

ja, ich habe die Parameter [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] genannt.
bei 1.)
sieht der Lösungsweg so aus:
2/2/0 + [mm] \lambda [/mm] -2/2/2 = 1/4/0 + [mm] \mu [/mm]

wenn ich dann [2]-[3] rechne kann ich nach [mm] \mu=0 [/mm] auflösen.
Das eingesetzt in [1] und [2] ergibt zum einen für [mm] \lambda=-\bruch{1}{2} [/mm] und zum anderen [mm] \lambda= [/mm] 1

somit wäre ja die Windschiefe ja eigentlich belegt



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Bezug
Vektorenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Mi 17.03.2010
Autor: abakus


> ja, ich habe die Parameter [mm]\lambda[/mm] und [mm]\mu[/mm] genannt.
> bei 1.)
> sieht der Lösungsweg so aus:
> 2/2/0 + [mm]\lambda[/mm] -2/2/2 = 1/4/0 + [mm]\mu[/mm]

Hallo,
hinter [mm] \mu [/mm] muss auch noch ein Vektor stehen.
Dein Vektor [mm] \vektor{-2\\2\\2} [/mm] ist fehlerhaft.

>  
> wenn ich dann [2]-[3] rechne kann ich nach [mm]\mu=0[/mm]
> auflösen.
>  Das eingesetzt in [1] und [2] ergibt zum einen für
> [mm]\lambda=-\bruch{1}{2}[/mm] und zum anderen [mm]\lambda=[/mm] 1
>  
> somit wäre ja die Windschiefe ja eigentlich belegt
>  
>  


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Bezug
Vektorenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:55 Mi 17.03.2010
Autor: Nehlja

Oh sorry, hinter [mm] \mu [/mm] -1/-3/2
aber wieso ist -2/2/2 falsch? ich habe gelernt, dass man um den Richtungsvektor zu erhalten, die Koordinaten von B-A rechnen muss. demnach wäre der Vektor -2/2/2
Ah, ich seh gerade ich habe ausversehen oben für B(0/4/1) angegeben. B hat die Koordinaten (0/4/2). ist es dann richtig?

Bezug
        
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Vektorenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Mi 17.03.2010
Autor: metalschulze

Hallo,
ja stimmt. Eine leere Menge heisst aber nicht automatisch, dass die Geraden windschief sind - Stichwort parallel.
Gruss Christian

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Bezug
Vektorenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Mi 17.03.2010
Autor: Nehlja

Vielen Dank!
Parallelität und Identität waren schon ausgeschlossen, weil die Richtungsvektoren linear unabhängig sind ;)

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