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| Aufgabe | Gegeben sei eine ortsabhängige Kraft
[mm] \vec{F}(x,y) [/mm] = [mm] \bruch{c}{x^2 +y^2}\vektor{-y \\ x}, [/mm] mit c>0.
a) Zeigen Sie, dass an jeder Stelle [mm] (x,y)\not= [/mm] (0,0) die Kraft senkrecht auf dem [mm] Richtungsvektor\vec{r} [/mm] steht. Skizzieren Sie das Feld.
b) Berechnen Sie die Arbeit W, die auf einer vollen Kreisbahn um (0,0) mit Radius R gleistet wird. Hängt die Arbeit von der Geschwindigkeit ab, mit welcher der Kreis durchlaufen wird?
c) Ist die Kraft konservativ? Begründen Sie ihre Antwort. |
Hallo zusammen
Ich habe diese Aufgabe erhalten und habe so meine Probleme damit.
zu a)Also ich denke dass ich das Feld skizzieren kann, wenn ich für x und y jeweils "Koordinaten/Zahlen" einsetze und diese dann in meinem gezeichneten Koordinatensystem einzeichne. Nun verwirrt mich aber der Vektor "hinter" der Funktion völlig. Ich weiss daher nicht, wie ich meine Werte einsetzen könnte. Kann mir hier vielleicht jemand ein Zahlenbeispiel geben... oder erklären was ich falsch verstehe.
zu b)Wenn ich das richtig verstehe, dann ist die Arbeit die bei einer vollen Kreisbahn ausgeführt wird = 0
da [mm] W=\integral_{}^{}{ \vec{F}* \vec{ds} }=0
[/mm]
PS: zur Schreibweise beim Integral sollte es noch so einen Kringel in der Mitte von [mm] \integral [/mm] haben, ich weiss aber nicht wie ich diesen machen könnte.
zu c) soweit bin ich noch nicht gekommen.
Ich bin froh wenn ich hilfe bekomme, besonders dazu wie ich dieses Vektorfeld zeichnen soll.
Dankeschön
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 03.11.2010 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> zu a)Also ich denke dass ich das Feld skizzieren kann, wenn
> ich für x und y jeweils "Koordinaten/Zahlen" einsetze und
> diese dann in meinem gezeichneten Koordinatensystem
> einzeichne. Nun verwirrt mich aber der Vektor "hinter" der
> Funktion völlig. Ich weiss daher nicht, wie ich meine
ich weiß nicht genau welchen Faktor Du meinst, c ist einfach eine beliebige Zahl größer 0. Wenn Dich das verwirrt setze zum Zeichnen einfach c=1.
> Werte einsetzen könnte. Kann mir hier vielleicht jemand
> ein Zahlenbeispiel geben... oder erklären was ich falsch
> verstehe.
>
Hier ein Zahlenbeispiel:
[mm] $\vec{F}(2,4)=\frac{c}{4+16}\left(\begin{array}{c}
-4\\
2\end{array}\right)$
[/mm]
wenn jetzt noch c=1 ist siehts so aus:
[mm] $\vec{F}(2,4)=\frac{1}{4+16}\left(\begin{array}{c}
-4\\
2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
-0,2\\
0,1\end{array}\right)$
[/mm]
> zu b)Wenn ich das richtig verstehe, dann ist die Arbeit die
> bei einer vollen Kreisbahn ausgeführt wird = 0
Das kann man allgemein nicht sagen. Das gilt nur für konservative Felder. Du wirst also nicht drum herum kommen, die Arbeit auszurechnen.
>
> da [mm]W=\integral_{}^{}{ \vec{F}* \vec{ds} }=0[/mm]
>
> PS: zur Schreibweise beim Integral sollte es noch so einen
> Kringel in der Mitte von [mm]\integral[/mm] haben, ich weiss aber
> nicht wie ich diesen machen könnte.
einfach ein "o" vor das "int", also so: [mm] $\oint$
[/mm]
Gruß,
notinX
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Hallo
Vielen Dank für deine Hilfe.
Noch eine kurze Verständnisfrage zum zeichnen.
> >
>
> Hier ein Zahlenbeispiel:
> [mm]$\vec{F}(2,4)=\frac{c}{4+16}\left(\begin{array}{c}
-4\\
2\end{array}\right)$[/mm]
> wenn jetzt noch c=1 ist siehts
> so aus:
> [mm]$\vec{F}(2,4)=\frac{1}{4+16}\left(\begin{array}{c}
-4\\
2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
-0,2\\
0,1\end{array}\right)$[/mm]
>
wo beginnt und endet nun der Pfeil genau in deinem Bsp. wenn man c=1 nimmt.
beginnt der Pfeil bei x 0.1 und geht zu y -0.2 oder beginnt der Pfeil im Ursprung des Koordinatensystems....
Es tut mir leid aber ich habe irgendwie eine vollkommene Verwirrung...
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Hallo!
Diese Formel bezeichnet sowas ähnliches wie eine Kraft, die auf eine Ladung oder Masse im Punkt [mm] \vektor{2\\4} [/mm] wirkt, und diese zeigt in Richtung [mm] \vektor{-0.2\\0.1} [/mm] . (Damit ist eine Richtung, wie du sie aus gradengleichungen kennst, gemeint, kein Punkt im Raum!)
Grundsätzlich gibt dein Koordinatensystem Koordinaten, also Längeneinheiten an. Da macht es relativ wenig Sinn, als Pfeil tatsächlich [mm] \vektor{-0.2\\0.1} [/mm] einzuzeichnen, denn das ist ja keine Längeneinheit.
Dennoch kannst du an unterschiedlichen Stellen unterschiedlich lange Pfeile zeichnen, um das unterschiedlich starke Feld darzustellen.
Aber du kannst auch alle Pfeile gleich lang zeichnen, und in einem gesonderten Diagramm dann was zum Betrag des Feldes zeichnen, das bietet sich auch hier an. (Wie verändert sich das Feld mit wachsender Entfernung vom Ursprung?)
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hallo
Ok, nun hab ichs kapiert...
vielen dank für deine Hilfe
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