Vektorfelder und Gradientenfel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Sa 17.11.2007 | | Autor: | mabau-07 |
| Aufgabe | Prüfe, ob und in welchem Gebiet die folgenden Vektorfelder Gradientenfelder sind und berechne gebenenfalls eine zugehörige Potentialfunktion.
[mm] \overrightarrow{V}(\overrightarrow{x})=((2x-x^{2})z,x^{2}z,x^{2})e^{y-x} [/mm] |
Zu dieser Aufgabe fehlt mir der Ansatz.
Wie gehe ich am besten vor ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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So, ich habe mich mal etwas weiter an der Aufgabe versucht.
Habe erstmal folgendes festgelegt:
[mm] P=(2xz-x^{2}z)e^{y-x}
[/mm]
[mm] Q=x^{2}ze^{y-x}
[/mm]
[mm] R=x^{2}e^{y-x}
[/mm]
Und dann bin ich die Integrabilitätsbedingung durchgegangen, also
Py=Qx , Pz=Rx , Qz=Ry
diese ist erfüllt !
Dann habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
[mm] f(x,y,z)=\integral_{1}^{x}{P(t,0,0) dt}+\integral_{0}^{y}{Q(x,t,0) dt}+\integral_{0}^{z}{P(x,y,t) dt}+f(1,0,0)
[/mm]
aufgestellt.
Ist mein Ansatz richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 19.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi,
> Prüfe, ob und in welchem Gebiet die folgenden Vektorfelder
> Gradientenfelder sind und berechne gebenenfalls eine
> zugehörige Potentialfunktion.
>
> [mm]\overrightarrow{V}(\overrightarrow{x})=((2x-x^{2})z,x^{2}z,x^{2})e^{y-x}[/mm]
> Zu dieser Aufgabe fehlt mir der Ansatz.
> Wie gehe ich am besten vor ?
ein notwendiges kriterium fuer die existenz einer potenzialfkt. ist doch, dass die rotation verschwindet (=0 ist). pruefe das doch erstmal nach.
um diese funktion zu bestimmen, versuche die einzelnen komponenten des VFs nach der jeweiligen variablen zu integrieren.
gruss
matthias
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