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| Aufgabe | | Gegeben sind die parallelen Geraden g1 und g2 im R3. Beschreiben Sie, wie man den Abstand der beiden Geraden berechnen kann! |
Hallo!
Nun die Aufgabenstellung könnt Ihr oben lesen.
Meine Frage dazu:
Angenommen, eine Überprüfen der Richtungsvektoren von g1 und g2 hat bereits stattgefunden und es hat sich herausgestellt, dass sie parallel sind.
Kann man die Hessische Normalengleichung von g1 bilden und dann für den Vektor x den Punkt von g2 einsetzten? Erhält man dann den Abstand?
Das ist doch quasi dasselbe wie das Fällen einer Lotgeraden oder?
Wie erfährt man, dass diese Geraden nicht aufeinander liegen?
Danke für Eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Sternchen,
der Abstand von zwei parallelen Geraden lässt sich genau so bestimmen,
wie auch der Abstand eines Punktes zu einer Geraden, da alle Punkte auf
der einen Geraden genau den gleichen Abstand zur anderen haben.
Um den Abstand zu berechnen, baust du am besten eine Ebene, die den
Punkt enthält, dessen Abstand zur Geraden du ermitteln willst, und den
Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor hat.
Jetzt berechnest du den Schnittpunkt der Geraden mit dieser Hilfsebene,
nun musst du nur noch den Abstand des Punktes zum Schnittpunkt berechnen.
Gruß
Nicolas
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Hallo nochmal,
und wie kann ich es noch berechnen ohne eine Ebene aufzustellen? Geht mein Vorschlag mit der Hesseform nicht?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Sternchen,
wenn ich dich richtig verstehe, dass erstellst du mit deiner Hesse'schen Normalenform (Hat mit Hessen nichts zu tun)
im Prinzp auch eine Ebene. Die Koordinaten des anderen Punktes dort einz usetzen, bringt leider nichts. Eine andere
Möglichkeit kenne ich nicht.
Gruß
Nicolas
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Hallo,
mal davon abgesehen, dass ich in der 1. Mitteilung bereits Hesse-Form (wird bei uns so abgekürzt) und nicht Hessen-Form geschrieben habe, was also vermuten lässt, dass ich weiß, dass diese Gleichungsform sehr wenig mit Hessen zu tun hat, möchte ich mich nochmal für die Beantwortung der Frage bedanken.
Da mit dieser Gleichung, aufgrund des normierten Normalenvektors doch Abstände normalerweise berechnet werden, dachte ich halt es ginge bei parallelen Geraden auch... Naja.
MfG
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