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Ich soll den Durchstosspunkt der Geraden g mit der Ebene E bestimmen. Das heisst also sie schneiden sich oder? Was ist der Unterschied wenn sie zusammen fallen?
g:(-4/-10/8)+t*(2/3/-2) E:3x-y+4z-15=0
Wie gehe ich vor?
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> Ich soll den Durchstosspunkt der Geraden g mit der Ebene E
> bestimmen. Das heisst also sie schneiden sich oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Was denn sonst ? ;) Durchstoßpunkt heißt es doch ganz bildlich deswegen, weil das Ding die Ebene durchstößt.
> Was ist
> der Unterschied wenn sie zusammen fallen?
Das ist eine merkwürdige Frage aber vielleicht solltest du dir mal alle Konstellationen zwischen Ebene und Gerade aufmalen, offenbar scheinst du kein gutes räumliches Vorstellungsvermögen zu besitzen und dann hilft dir das auf jeden Fall! Vielleicht kannst du aber auch mit "zusammenfallen" nichts anfangen: Das heißt nur ,die Gerade verläuft IN der Ebene, also wenn du einen Strich auf ein Blatt Papier malst, verläuft die Gerade in dieser Ebene Papier und fällt somit mit der Ebene räumlich zusammen. Einen Durchstoßpunkt hast du, wenn du einen Bleistift von oben auf dein Platt Papier hälst und die Spitze auf das Blatt Papier zeigt, dort ist dein Durchstoßpunkt. Schließlich gibt es noch windschief, das ist, wenn du den Stift parallel zum Blatt hälst.
Hilft das?
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> g:(-4/-10/8)+t*(2/3/-2) E:3x-y+4z-15=0
>
> Wie gehe ich vor?
Nun, du hast eine Gerade und eine Ebene und die Gerade soll die Ebene schneiden, also durchgehen, also müssen sie wohl einen Punkt gemeinsamen haben, wie wäre es mit Gleichsetzten bzw Einsetzten der Geradengleichung in die Ebene? ;) Falls du nicht weißt, was du mit den unterschiedlichen Darstellungsformen machen sollst: DU kannst die Gerade ja z.B: als x=-4+2t, y=-10+3t und z=8-2t darstellen. Und diese Werte setzt du in E ein.
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> Einen Durchstoßpunkt hast du, wenn du einen
> Bleistift von oben auf dein Platt Papier hälst und die
> Spitze auf das Blatt Papier zeigt, dort ist dein
> Durchstoßpunkt. Schließlich gibt es noch windschief, das
> ist, wenn du den Stift parallel zum Blatt hälst.
Hallo,
nein, "windschief" gibt es als Lagebeziehung von Ebene-Gerade nicht.
Sie sind parallel - wie Du selbst ja auch sagst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 14.03.2010 | | Autor: | Adamantin |
-_- meine Güte ist ja peinlich, ich sollte mal wieder in ein Mathe-Buch schauen, entschuldige, das gilt natürlich für zwei Geraden, wobei ich es bei Ebene und Gerade auch net sooo dumm finde, aber du hast recht ;)
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Vielen Dank :D! Hat geklappt. Und vielen Dank für die Erklärungen.
Ich habe eine andere ähnliche Aufgabe, wo aber die E in Parameterform angegeben ist.
Die Lösung lautet g ist Element von E. Was bedeutet das???
Nebenbei die Aufgabe:
g: (0/-11/3)+t*(0/7/-2) E: (2/1/7)+u(1/0/4)+v(2/-1/8)
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> Vielen Dank :D! Hat geklappt. Und vielen Dank für die
> Erklärungen.
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> Ich habe eine andere ähnliche Aufgabe, wo aber die E in
> Parameterform angegeben ist.
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> Die Lösung lautet g ist Element von E. Was bedeutet
> das???
Hallo,
nix.
da sollte sicher stehen: [mm] g\in [/mm] E, das bedeutet "g ist Teilmenge von E", übersetzt: g liegt in der Ebene E.
>
> Nebenbei die Aufgabe:
>
> g: (0/-11/3)+t*(0/7/-2) E: (2/1/7)+u(1/0/4)+v(2/-1/8)
Ist das 'ne Frage?
Du kannst das verschieden lösen, entweder durch Gleichsetzen,
aber erfahrungsgemäß ist es für Schüler meist einfacher, die Normalenform der Ebene hinzuschreiben, und dann in dem Stile wie bei der anderen Aufgabe weiterzuarbeiten.
Gruß v. Angela
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Das heisst also sie fallen zusammen? Wie lautet die Normalenform der Ebene?
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> Das heisst also sie fallen zusammen?
Hallo,
"fallen zusammen" ist schlecht formuliert. Die Gerade liegt in der Ebene - wie ein Strich auf Deinem Papier.
> Wie lautet die
> Normalenform der Ebene?
Ömm - die sollst eigentlich Du ausrechnen...
Hattet Ihr die Normalenform bzw. Koordinatenform?
Dann mach Dich erstmal ein bißchen schlau...
Du brauchst dafür einen Normalenvektor, einen Vektor, der auf den beiden Richtungsvektoren senkrecht steht.
Gruß v. Angela
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Kann mir jemand erklären, wie ich eine Normale auf einer Gerade erstelle?
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> Kann mir jemand erklären, wie ich eine Normale auf einer
> Gerade erstelle?
Hallo,
wir sind im dreidimensionalen, und hier gibt es sehr viele Vektoren, die zum Richtungsvektor Deiner Geraden senkrecht sind.
Es gibt nicht "die Normale" auf g.
Mit der Normalenform (Koordinatenform) war doch die Ebene gemeint! Für Geraden gibt's das im Raum nicht.
Einen Normalenvektor der Ebene bekommst Du, indem Du aus der Bedingung, daß er senkrecht zu beiden Richtungsvektoren sein soll (Skalarprodukte), ein Gleichungssystem aufstellst und löst,
oder Du berechnest den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden.
Aber, wie gesagt: Du kannst Deine Parameterdarstellungen auch einfach glaeichsetzen und das Gleichungssystem lösen.
Hat es unendlich viele Lösungen, so ist [mm] g\in [/mm] E.
(Genau eine Lösung: Schnittpunkt,
keine Lösung: parallel)
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:49 So 14.03.2010 | | Autor: | blackkilla |
Meine Frage war eher allgemein. Also ist einfachste Variante die mit dem Kreuzprodukt.
Eine andere Frage:
Wie finde ich die Schnittgerade von 2 Ebenen heraus? Wie man den R.Vektor berechnet ist klar, aber wie den Ortsvektor? Muss man da einen Gleichungssystem mit x,y,z machen, wo ich z.B. z=0 setzen darf und somit nur noch x und y berechnen muss?
Wie ist es wenn die Ebenen aufeinanderfallen?
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> Meine Frage war eher allgemein. Also ist einfachste
> Variante die mit dem Kreuzprodukt.
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> Eine andere Frage:
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> Wie finde ich die Schnittgerade von 2 Ebenen heraus? Wie
> man den R.Vektor berechnet ist klar, aber wie den
> Ortsvektor? Muss man da einen Gleichungssystem mit x,y,z
> machen, wo ich z.B. z=0 setzen darf und somit nur noch x
> und y berechnen muss?
>
> Wie ist es wenn die Ebenen aufeinanderfallen?
Hallo,
Vorschlag:
poste die Gleichungen zweier Ebenen, deren Schnittpunkt Du berechnen möchtest.
Rechne so weit vor, wie Du kommst.
Das allgemeine Gelaber in den blauen Dunst hinein bringt nämlich nicht viel, die Gefahr von Mißverständnissen ist zu groß.
Was man tut, hängt nicht zuletzt auch davon ab, in welcher Form die Ebenengleichungen vorliegen.
Gruß v. Angela
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