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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Sa 21.01.2012 | | Autor: | enoemos |
| Aufgabe | Berchnen Sie die Vektorkomponenten des Vektors [mm] \vec{b} [/mm] parallel und senkrecht zum Vektor [mm] \vec{a}, [/mm] wenn
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 1}, [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{-7 \\ 6 \\ -1}. [/mm] |
Hallo, Leute!
Leider verstehe ich schon den Sinn der Fragestellung nicht richtig. Ich dachte eigentlich, dass ein Vektor gesucht sei, der sowohl parallel zu [mm] \vec{b} [/mm] als auch senkrecht zu [mm] \vec{a} [/mm] ist.
Hier jedenfalls das, was als Lösung angegeben ist:
[mm] \vec{a}_{\parallel}=\bruch{1}{43} \vektor{-7 \\ 6 \\ -1}, \vec{a}_{\perp}=\bruch{1}{43} \vektor{136 \\ 166 \\ 42}
[/mm]
Hat jemand von euch eine Ahnung, was da wie und warum ausgerechnet wurde? [mm] \bruch{1}{43} [/mm] sieht mir nach einer Normalisierung aus.
Vielen Dank im Voraus
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moin enoemos,
Die Aufgabenstellung bedeutet im Endeffekt folgendes:
$b = r*a + s*c$ mit $r,s [mm] \in \IR$ [/mm] und $c [mm] \in \IR^3$, [/mm] sodass $c$ senkrecht auf $a$ steht.
Diese $r,s,c$ sind (bis auf ein paar Ausnahmefälle) eindeutig bestimmt, so auch hier.
Um dir sagen zu können, wie man das rechnet, wäre es natürlich gut zu wissen was du schon kannst bzw. wie du spontan an die Aufgabe rangehen würdest. ;)
Die Lösung passt allerdings nicht so ganz, also guck bitte noch mal nach, ob du vielleicht etwas falsch abgeschrieben oder irgendwo Variablen vertauscht hast.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Sa 21.01.2012 | | Autor: | enoemos |
Also die angegebene Lösung ist exakt die Lösung, die der Dozent online in seinem PDF angegeben hat. Das schließt aber natürlich nicht aus, dass er falsch liegt.
Ich gehe mal davon aus, dass du Recht hast, dann muss das Skalarprodukt von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] Null sein, d.h. [mm] a_{1} c_{1} [/mm] + [mm] a_{2} c_{2}+ a_{3} c_{3} [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] 3 [mm] c_{1} [/mm] + 4 [mm] c_{2} [/mm] + [mm] c_{3} [/mm] = 0
Dann fällt mir noch ein, ein Gleichungssystem zu bilden:
3r + s * [mm] c_{1} [/mm] = -7
4r + s * [mm] c_{2} [/mm] = 6
r + s * [mm] c_{3} [/mm] = -1
Das scheint mir jedoch unterbestimmt zu sein bzw. weiß nicht, wie ich es lösen soll.
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> Also die angegebene Lösung ist exakt die Lösung, die der
> Dozent online in seinem PDF angegeben hat. Das schließt
> aber natürlich nicht aus, dass er falsch liegt.
Hallo,
zunächst einmal ist festzuhalten, daß in der Musterlösung der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] zerlegt wurde, und nicht wie in der Aufgabenstellung gefordert der Vektor [mm] \vec{b}.
[/mm]
Akzeptiert man die verwandelte Aufgabenstellung, stellt man als nächstes fest, daß der zweite Vektor nicht senkrecht zu [mm] \vec{b} [/mm] ist.
Addiert würden sie [mm] \vec{a} [/mm] ergeben, wäre die dritte Komponente des ersten Vektors [mm] \red{+}.
[/mm]
Ziemlich krude also... Oder kann ich heute nicht rechnen? Kommt auch vor, leider...
>
> Ich gehe mal davon aus, dass du Recht hast, dann muss das
> Skalarprodukt von [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm] Null sein, d.h.
> [mm]a_{1} c_{1}[/mm] + [mm]a_{2} c_{2}+ a_{3} c_{3}[/mm] = 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] 3 [mm]c_{1}[/mm] + 4 [mm]c_{2}[/mm] + [mm]c_{3}[/mm] = 0
Ja, auf diese Art kannst Du einen zum vorgegebenen Vektor [mm] \vec{a} [/mm] einen dazu senkrechten bestimmen.
Das Problem: Du hast verflixt viele zur Auswahl und muß solch einen treffen, der in derselben Ebene wie [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] liegt.
>
> Dann fällt mir noch ein, ein Gleichungssystem zu bilden:
>
> 3r + s * [mm]c_{1}[/mm] = -7
> 4r + s * [mm]c_{2}[/mm] = 6
> r + s * [mm]c_{3}[/mm] = -1
Ja, aber das funktioniert so natürlich nur, wenn man schon einen zu [mm] \vec{a} [/mm] senkrechten vektor hat.
Du kannst es so machen:
[mm] \vec{c} [/mm] soll ja in derselben Ebene wie [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] liegen.
Also ist kann man [mm] \vec{c} [/mm] schreiben als [mm] \vec{c}=\vec{a}+t*\vec{b}.
[/mm]
Aus der Orthogonalitätsbedingung kannst Du nun t bestimmen, und dann mit Deinem LGS weitermachen.
LG Angela
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> Das scheint mir jedoch unterbestimmt zu sein bzw. weiß
> nicht, wie ich es lösen soll.
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