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Vektorpotential: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:15 Do 28.11.2013
Autor: Paivren

Guten Abend,

ich soll zeigen, dass das Vektorpotential einer sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w drehenden, mit der Ladungsdichte p(r') belegten Kugel gegeben ist durch:

[mm] A(r)=\bruch{w}{c} [/mm] X  [mm] \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{p(r')}{|r-r'|} r'} [/mm]

Ich bin jetzt mal von der Standardformel ausgegangen:
A(r)= [mm] \bruch{1}{c} \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{J(r')}{|r-r'|}} [/mm]

Wenn r' alle Ortsvektoren innerhalb der Kugel sind, dann ist w x r'= v = [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] r' (mit v als Bahngeschwindigkeit).

Nun gilt Kontinuitätsgleichung: [mm] \bruch{d}{dt}p(r')=-\nabla [/mm] J(r').
Wenn ich das richtig auflöse, folgt dann:
J(r')= [mm] -r'sin(\theta') \integral_{a}^{b}{ \bruch{d}{dt}p(r')d\phi'} [/mm]
Ich mache den Nabla-Operator in Kugelkoordinaten also rückgängig, wobei ich benutze, dass sich der Strom nur in Phi-Richtung bewegt.

Wenn ich das jetzt für J oben einsetze:

A(r)= [mm] \bruch{1}{c} \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{-r'sin(\theta') \integral_{a}^{b}{ \bruch{d}{dt}p(r')d\phi'}}{|r-r'|}} [/mm]
=- [mm] \bruch{1}{c} \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{ \integral_{a}^{b}{ p(r')d\phi'}}{|r-r'|} \bruch{d}{dt} r'sin(\theta')} [/mm]
=- [mm] \bruch{w}{c} [/mm] x [mm] \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{ \integral_{a}^{b}{ p(r')d\phi'}}{|r-r'|} r'sin(\theta')} [/mm]

Darf man das Kreuzprodukt einfach aus dem integral ziehen?
Selbst wenn, das stimmt ja trotzdem noch nicht. Das - vor dem Term, das Integral in dem Zähler dort oben, das [mm] sin(\theta')... [/mm]

Jemand ein paar Tipps?

Grüße

        
Bezug
Vektorpotential: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Sa 30.11.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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