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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 09.10.2007 | | Autor: | Takas |
| Aufgabe | | die vektoren a,b und v liegen in einer ebene. bestimmen sie in der zerlegung v=pa+qb die größen p und q durch geeignete vektorprodukte. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir sollen diese Aufgabe bis Freitag gelöst haben. Ich und sämtliche Kommilitonen sind der auffassung das das nicht geht was der prof von uns will, aber er meint das geht so.
Wenn es Lösbar seien sollte könnte mir dann jemand erklären wie es geht? Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Takas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Habt ihr noch irgendwelchen weiteren Infos zu den drei Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] , [mm] $\vec{b}$ [/mm] und [mm] $\vec{v}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Di 09.10.2007 | | Autor: | Takas |
nix, nur das was da steht. 100% vom Übungsblatt abgeschrieben... (habs gerade nochmal kontrolliert)(Ich sollte erwähnen das der prof keine Zahlen kennt, sondern imgrunde nur formeln verrechnet...)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Di 09.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Takas,
so sind nun mal Profs 
Die Aufgabe ist aber nicht wirklich schwer.
Schreibe dir einfach mal die Linearkombination koordinatenweise hin. Wir sind natürlich im [mm] $\IR^3.$ [/mm] Sonst gibt es ja schließlich auch kein Vektorprodukt.
Da das LGS nach Voraussetzung lösbar sein soll, ist eine der 3 sich ergebenden Gleichungen überflüssig.
Löse nun das System drei mal, indem du jeweils eine der Gleichungen wegläßt. Das geht am einfachsten mithilfe der Cramerschen Regel.
Wir setzen a x b = n, a x v = r und b x v = s.
Nun betrachte die Ergebnisse für p:
$p = [mm] -\frac{s_3}{n_3}$ [/mm] und $p = [mm] -\frac{s_2}{n_2}$ [/mm] und $p = [mm] -\frac{s_1}{n_1}$
[/mm]
$q = [mm] \frac{r_3}{n_3}$ [/mm] und $q = [mm] \frac{r_2}{n_2}$ [/mm] und $q = [mm] \frac{r_1}{n_1}$
[/mm]
Sind [mm] $n_1, n_2$ [/mm] und [mm] $n_3$ [/mm] alle ungleich Null, ergeben sich natürlich jeweils gleiche Ergebnisse.
OK?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Di 09.10.2007 | | Autor: | Takas |
okay dann geht es doch.....
Vielen dank ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Somebody |
> Hallo Takas,
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> so sind nun mal Profs
>
> Die Aufgabe ist aber nicht wirklich schwer.
>
> Schreibe dir einfach mal die Linearkombination
> koordinatenweise hin. Wir sind natürlich im [mm]\IR^3.[/mm] Sonst
> gibt es ja schließlich auch kein Vektorprodukt.
>
> Da das LGS nach Voraussetzung lösbar sein soll, ist eine
> der 3 sich ergebenden Gleichungen überflüssig.
> Löse nun das System drei mal, indem du jeweils eine der
> Gleichungen wegläßt. Das geht am einfachsten mithilfe der
> Cramerschen Regel.
>
> Wir setzen a x b = n, a x v = r und b x v = s.
> Nun betrachte die Ergebnisse für p:
>
> [mm]p = -\frac{s_3}{n_3}[/mm] und [mm]p = -\frac{s_2}{n_2}[/mm] und [mm]p = -\frac{s_1}{n_1}[/mm]
>
> [mm]q = \frac{r_3}{n_3}[/mm] und [mm]q = \frac{r_2}{n_2}[/mm] und [mm]q = \frac{r_1}{n_1}[/mm]
>
> Sind [mm]n_1, n_2[/mm] und [mm]n_3[/mm] alle ungleich Null, ergeben sich
> natürlich jeweils gleiche Ergebnisse.
Warum genügt es nicht zu sagen, dass aus [mm] $\vec{v}=p\vec{a}+q\vec{b}$ [/mm] durch beidseitige vektorielle Multiplikation mit [mm] $\vec{a}$ [/mm] bzw. [mm] $\vec{b}$ [/mm] folgt, dass
[mm] $\vec{a}\times \vec{v}=q(\vec{a}\times\vec{b})$ [/mm] und [mm] $\vec{v}\times \vec{b}=p(\vec{a}\times\vec{b})$
[/mm]
gilt? Bei gegebenen Vektoren [mm] $\vec{a},\vec{b},\vec{v}$ [/mm] ergeben sich ja schliesslich die gesuchten Skalaren $p$ und $q$ aus diesen beiden Beziehungen unmittelbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Do 11.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Warum genügt es nicht zu sagen, dass aus
> [mm]\vec{v}=p\vec{a}+q\vec{b}[/mm] durch beidseitige vektorielle
> Multiplikation mit [mm]\vec{a}[/mm] bzw. [mm]\vec{b}[/mm] folgt, dass
>
> [mm]\vec{a}\times \vec{v}=q(\vec{a}\times\vec{b})[/mm] und
> [mm]\vec{v}\times \vec{b}=p(\vec{a}\times\vec{b})[/mm]
> gilt? Bei
> gegebenen Vektoren [mm]\vec{a},\vec{b},\vec{v}[/mm] ergeben sich ja
> schliesslich die gesuchten Skalaren [mm]p[/mm] und [mm]q[/mm] aus diesen
> beiden Beziehungen unmittelbar.
Wenn Distributivgesetz, [mm] $\vec{a} \times \vec{a} [/mm] = [mm] \vec{0}$ [/mm] und Homogenität vorausgesetzt werden dürfen, dann wäre dieser Weg natürlich nicht nur korrekt sondern durchaus eleganter, weil kürzer.
Gruß,Will
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