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Vektorräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Mi 21.04.2010
Autor: StevieG

Aufgabe 1
Bestimmen Sie für die Teilmenge T, ob sie ein Teilraum von [mm] \IR^{3} [/mm] ist? Begründen Sie ihre Antworten.

(i) [mm] T:={x_{1},x_{2},x_{3} \in \IR^{2}|x_{3}=0 } [/mm]

Aufgabe 2
(ii) T:= [mm] {x_{1},x_{2},x_{3} \in \IR^{3}|2x_{1} - 3x_{2} + x_{3}= 1 } [/mm]

Meine Frage:

Sind [mm] x_{1},x_{2},x_{3} [/mm]  Vektoren?

Ich weiss nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll?




        
Bezug
Vektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mi 21.04.2010
Autor: mathfunnel

Hallo StevieG

ich vermute, dass die Teilmenge $T [mm] \subseteq \mathbb{R}^3$ [/mm] wie folgt definiert ist:

Aufgabe 1)

$ [mm] T:=\{(x_{1},x_{2},x_{3}) \in \mathbb{R}^3 \;|\; x_{3}=0 \}$ [/mm]

Aufgabe 2)

$ [mm] T:=\{(x_{1},x_{2},x_{3}) \in \mathbb{R}^3\; |\; 2x_1-3x_2+x_{3}=1 \}$ [/mm]

Aufgabe 1) - T sieht es ziemlich eben aus, oder?

Aufgabe 2) -  Damit $T$ ein Vektorraum ist, sollte er wenigstens ein spezielles Element enthalten!

Hier ist das Tripel [mm] $(x_1,x_2,x_3)$ [/mm] ein Vektor.

Ich hoffe, dass ich die Aufgabe korrekt interpretiert habe.

Gruß mathfunnel


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Vektorräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Do 22.04.2010
Autor: StevieG

zu Aufgabe 1:

Der Vektor spannt eine Ebene auf, kann aber trotzdem eine Teilmenge von [mm] \IR^{2.5} [/mm] (zB. eine Wand eines Raumes ) ?

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Vektorräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Do 22.04.2010
Autor: StevieG

Sorry [mm] \IR^{3} [/mm] meinte ich.

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Vektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Do 22.04.2010
Autor: fred97


> zu Aufgabe 1:
>  
> Der Vektor spannt eine Ebene auf,

meinst Du " $ [mm] T:=\{(x_{1},x_{2},x_{3}) \in \mathbb{R}^3 \;|\; x_{3}=0 \} [/mm] $ ist eine Ebene" ? Wenn ja, so hast Du recht.

Um welche Ebene handelt es sich denn ???


>  kann aber trotzdem eine
> Teilmenge von [mm]\IR^{2.5}[/mm] (zB. eine Wand eines Raumes ) ?


???????  


FRED

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Vektorräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Fr 23.04.2010
Autor: StevieG

Um eine x-y Ebene?!

Bezug
                                        
Bezug
Vektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Fr 23.04.2010
Autor: schachuzipus

Hallo StevieG,

> Um eine x-y Ebene?! [ok]


LG

schachuzipus


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Vektorräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Do 29.04.2010
Autor: StevieG

zu Aufgabe 2

Aufgabe 2) -  Damit T ein Vektorraum ist, sollte er wenigstens ein spezielles Element enthalten!

meinst du damit das Nullelement?


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Vektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Do 29.04.2010
Autor: schachuzipus

Hallo StevieG,

> zu Aufgabe 2
>  
> Aufgabe 2) -  Damit T ein Vektorraum ist, sollte er
> wenigstens ein spezielles Element enthalten!
>  
> meinst du damit das Nullelement?

Natürlich, jeder Vektorraum muss den Nullvektor enthalten.

Ist [mm] $\vektor{0\\0\\0}\in [/mm] T$ (aus (ii)) ??

Gruß

schachuzipus

>  


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