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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 So 13.11.2011 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | | Es seien K ein Körper und N [mm] \subset [/mm] M Mengen. Zeige im Vektorraum [mm] K^M [/mm] ist die Menge aller Funktionen, die allen bzw. fast allen Elementen von N den Skalar 0 [mm] \in [/mm] K zuordnen, ein Unterraum U1 bzw U2. Dabei gilt U1 [mm] \subset [/mm] U2 |
kann mir bitte jemand bei dieser aufgabe weiterhelfen.
ich tu mir schon dabei schwer, zu verstehen was ich hier eigentlich machen soll.
mfg
felix
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> Es seien K ein Körper und N [mm]\subset[/mm] M Mengen. Zeige im
> Vektorraum [mm]K^M[/mm] ist die Menge aller Funktionen, die allen
> bzw. fast allen Elementen von N den Skalar 0 [mm]\in[/mm] K
> zuordnen, ein Unterraum U1 bzw U2. Dabei gilt U1 [mm]\subset[/mm]
> U2
> kann mir bitte jemand bei dieser aufgabe weiterhelfen.
> ich tu mir schon dabei schwer, zu verstehen was ich hier
> eigentlich machen soll.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Am besten schreibst Du erstmal auf, wie [mm] K^M [/mm] definiert ist, denn das muß man ja auf jeden Fall wissen, wenn man die Aufgabe lösen möchte.
[mm] K^M:= [/mm] ...
[mm] U_1:=\{f\in K^M| f(x)=0 f.a. x\in N\},
[/mm]
[mm] U_2:=\{f\in K^M| f(x)\not=0 für endlich viele x\in N\}.
[/mm]
Daß [mm] U_1\subseteq U_2, [/mm] dürfte klar sein.
Zeigen sollst Du nun, daß [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] Unterräume von [mm] K^M [/mm] sind.
Was ist dafür zu zeigen? (Unterraumkriterien?)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 So 13.11.2011 | | Autor: | fe11x |
[mm] K^M [/mm] ist definiert als die Menge aller Funktionen von M nach K. oder?
was ist mit "fast allen elementen gemeint"?
ich weiß ja nicht ob N eine echte teilmenge von M ist. spielt das eine rolle?
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> [mm]K^M[/mm] ist definiert als die Menge aller Funktionen von M nach
> K. oder?
<hallo,
ja.
>
> was ist mit "fast allen elementen gemeint"?
alle bis auf endlich viele.
Wenn f an fast allen Stellen =0 sein soll, dann gibt es nur endlich viele Stellen, an denen die Funktion [mm] \not=0 [/mm] ist.
> ich weiß ja nicht ob N eine echte teilmenge von M ist.
> spielt das eine rolle?
Ich denke nicht.
Gruß v. Angela
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