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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 13.11.2005 | | Autor: | derLoki |
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Hallo,
ich weiß bei folgender Aufgabe einfach nicht, wie ich da anfangen soll. Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir zumindest eine Startidee geben könntet.
Betrachten Sie [mm] \IR [/mm] als [mm] \IQ-Vektorraum. [/mm] Zeigen Sie, dass die reellen Zahlen a, [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] \wurzel{11} [/mm] linear unabhängig über [mm] \IQ [/mm] sind.
(Hinweis: Sie dürfen verwenden, dass [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] \wurzel{11} [/mm] irrational sind).
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Hallo,
> ich weiß bei folgender Aufgabe einfach nicht, wie ich da
> anfangen soll. Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir
> zumindest eine Startidee geben könntet.
Leider verrätst Du nicht, was Du Dir bisher überlegt hast, so daß ich nicht weiß, ob ich mit meiner Startidee offene Türen einrenne...
Ich würde zunächts mal annehmen, daß es gekürzte Brüche [mm] \bruch{p_i}{q_i} \not=0 [/mm] gibt mit
[mm] 0=\bruch{p_1}{q_1} \wurzel{3} [/mm] + [mm] \bruch{p_2}{q_2} \wurzel{11}.
[/mm]
Im nun folgenden muß man garantiert mit der Teilbarkeit spielen. Z.B. damit, daß aus
[mm] 3x=y^2 [/mm] folgt: 3 teilt y.
Ziel wäre, zu zeigen, daß die Brüche doch gekürzt sind, womit man einen Widerspruch und somit die lineare Unabhängigkeit hätte.
Gruß v. Angela
P.S.: Dein a habe ich mal außer Acht gelassen, ich habe den Eindruck, daß Du Bedingegungen an a verschweigst. Denn für a=5 [mm] \wurzel{3} [/mm] stimmt die lineare Unabhängigkeit sicher nicht.
>
> Betrachten Sie [mm]\IR[/mm] als [mm]\IQ-Vektorraum.[/mm] Zeigen Sie, dass
> die reellen Zahlen a, [mm]\wurzel{3}[/mm] und [mm]\wurzel{11}[/mm] linear
> unabhängig über [mm]\IQ[/mm] sind.
>
> (Hinweis: Sie dürfen verwenden, dass [mm]\wurzel{3}[/mm] und
> [mm]\wurzel{11}[/mm] irrational sind).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Mo 14.11.2005 | | Autor: | derLoki |
Vielen Dank,
ich probiers jetzt mal auf diese Weise.
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