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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Vektorraum
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Vektorraum: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:59 Di 14.11.2006
Autor: kleiner-

Aufgabe
Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum. Zeigen sie, dass jedes Erzeugendensystem S von V ein endliches Erzeugendensystem T [mm] \subset [/mm] S
enthält.


Wie kann man diese Aufgabe lösen
Bitte mit Lösungsweg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
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Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 14.11.2006
Autor: maybe.

hallo erstmal,

schreib doch erst mal deinen ansatz hier her, das hier soll keine lösungsmaschine sein...

gruss
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Vektorraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Di 14.11.2006
Autor: kleiner-

tach,

würde ich ja gerne machen, aber nicht einmal das bringe ich zusammen
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Vektorraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:33 Mi 15.11.2006
Autor: maybe.

ok. also wenn du keinerlei ansatz hast musst du erst mal recherche betreiben. schau dir die aufgabe genau an und pack dir jeden begriff der dich stört. am besten schaust du dann nach allen definitionen im internet oder deinem vorlesungsskript und allen sätzen die mit der aufgabe zu tun haben könnten.

hier also: was ist ein vektorraum, was heisst endlich erzeugt, was ist eine teilmenge und was ist ein erzeugendensystem.

mach dir das erst mal alles klar dann musst du irgend einen ansatz haben. und wenn er noch so grob ist!
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Vektorraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Di 14.11.2006
Autor: Adamantan

Hallo,

ich war mal so frei den Thread wieder statuslos zu setzten, klappt hervorragend :-)



eine richtige Antwort war das ja nicht, oder ;-)



Gruß
Adamantan
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Vektorraum: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:06 Mi 15.11.2006
Autor: kleiner-

Ist das ein möglicher Beweis???

V sei endlich erzeugt mit endlichem Erzeugendensystem.
[mm] S={v_{1},...., v_{n} }. [/mm] S hat nur endlich viele Teilmengen.
[mm] S_{1},...., S_{N} (N=2^{n} [/mm] )
Insbesondere hat S nur endlich viele Teilmengen, die V erzeugen. Sei [mm] T\subset [/mm] S eine Teilmenge, die V erzeugt und unter allen derartigen Teilmengen von S die V erzeugen, habe T die kleinste Kardinalität.
T ist dann Basis von V, T ist Erzeugendensystem.
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Vektorraum: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 17.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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