Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Sei K ein Körper und n [mm] \in \IN. [/mm] Zeige dass [mm] \IK^n [/mm] bezüglich komponenterweiser Addition und Skalarmultiplikation einen K-Vektorraum bildet. |
Bin grad bei der Eigeschaft:
[mm] \forall \lambda [/mm] , [mm] \mu \in \IK \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V :
[mm] \lambda [/mm] * ( [mm] \mu [/mm] * v) = ( [mm] \lambda [/mm] * [mm] \mu) [/mm] *v
[mm] \lambda [/mm] * ( [mm] \mu [/mm] * v) = [mm] \lambda [/mm] * ( [mm] \mu [/mm] * [mm] \begin{pmatrix}v_1\\..\\v_n\end{pmatrix} [/mm] )= [mm] \lambda [/mm] * [mm] \begin{pmatrix}\mu v_1\\..\\ \mu v_n\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\lambda \mu v_1\\..\\ \lambda \mu v_n\end{pmatrix}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Do 24.11.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Sei K ein Körper und n [mm]\in \IN.[/mm] Zeige dass [mm]\IK^n[/mm]
> bezüglich komponenterweiser Addition und
> Skalarmultiplikation einen K-Vektorraum bildet.
> Bin grad bei der Eigeschaft:
> [mm]\forall \lambda[/mm] , [mm]\mu \in \IK \forall[/mm] v [mm]\in[/mm] V :
> [mm]\lambda[/mm] * ( [mm]\mu[/mm] * v) = ( [mm]\lambda[/mm] * [mm]\mu)[/mm] *v
>
> [mm]\lambda[/mm] * ( [mm]\mu[/mm] * v) = [mm]\lambda[/mm] * ( [mm]\mu[/mm] *
> [mm]\begin{pmatrix}v_1\\..\\v_n\end{pmatrix}[/mm] )= [mm]\lambda[/mm] *
> [mm]\begin{pmatrix}\mu v_1\\..\\ \mu v_n\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\lambda \mu v_1\\..\\ \lambda \mu v_n\end{pmatrix}[/mm]
[mm]=\begin{pmatrix}(\lambda \* \mu) v_1\\..\\ (\lambda \* \mu) v_n\end{pmatrix} = (\lambda \* \mu) \begin{pmatrix}v_1\\..\\ v_n\end{pmatrix} = (\lambda \* \mu) \* v[/mm]
LG Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
danke lippel :))
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