Vektorraum Nachweis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mo 15.01.2007 | | Autor: | wieZzZel |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob folgende Mengen V über dem Körper mit den Operationen [mm] \oplus [/mm] und [mm] \odot [/mm] Vektorräume sind:
a) [mm] K=\IR [/mm] , [mm] V=\IR^2, (x_1,y_1) \oplus (x_2,y_2) [/mm] = [mm] (x_1+x_2,y_1+y_2), \lambda\odot [/mm] (x,y) = [mm] (\lambda [/mm] x,y)
b) [mm] K=\IZ_2 [/mm] , [mm] V=\IZ_2^n [/mm] (Koordinatenraum über dem Körper der Restklassen mod 2)
[mm] (x_1,..,x_n) \oplus (y_1,..,y_n [/mm] = [mm] (x_1+y_1,..,x_n+y_n), \lambda \odot (x_1,..,x_n) [/mm] = [mm] (\lambda x_1,..,\lambda x_n)
[/mm]
c) [mm] K=\IC [/mm] , [mm] V=\mathcal{P} [/mm] (Menge aller Polynome mit komplexen Koeffizienten)
(p [mm] \oplus [/mm] q)(x)=p(x) + q(x), [mm] (\lambda \odot p)(x)=\lambda [/mm] p(x)
d) wie c aber [mm] V=\{p \in \mathcal{P} : p(0)=1\}
[/mm]
e) wie c aber [mm] V=\{p \in \mathcal{P} : p(0)=0\}
[/mm]
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Hallo zusammen.
Also ich denke mir das wie folgt.
a) bildet Vektorraum, alle Vektorraumaxiome gelten.
Es reicht die Abgeschlossenheit zu zeigen, der Rest wird vererbt.
b) gibt es vermutlich keine Inverse ??? oder ist es ein Vektorraum???
c) Ist Körpervektorraum
d) keiner, da kein neutrales Element
e) ist Vektorraum
was meint ihr dazu??? Könnt ihr mir bitte ein paar Tipps geben, wie man es besser macht (es geht sicher  )
Eine schöne Woche wünscht euch Röby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Di 16.01.2007 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo zusammen.
Also ich komme hier einfach nicht weiter.
Ist zum Beispiel (e) nicht das selbe wie (c).
Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor???
Vielen Dank und einen schönen Nachmittag wünscht Röby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Di 16.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> a) bildet Vektorraum, alle Vektorraumaxiome gelten.
> Es reicht die Abgeschlossenheit zu zeigen, der Rest wird
> vererbt.
Vererbt von was? Was ist denn [m]0*(4,7)[/m], hmm?
> b) gibt es vermutlich keine Inverse ??? oder ist es ein
> Vektorraum???
[m]\IZ_2[/m] ist ein Körper. Das ist dann einfach der [m]K^n[/m].
> c) Ist Körpervektorraum
Was ist das denn? Also ein Vektorraum ist es.
> d) keiner, da kein neutrales Element
Ja ...
> e) ist Vektorraum
Ja ...
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 16.01.2007 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo.
Danke für deine Anwort.
Also ist a) kein Körpervektorraum???
doch, oder???
muss doch bestimmt nicht alles nachweisen, reicht doch die Abgeschlossenheit, der Rest ist ja klar.
zu c) wie sieht ein polynom mit komplexen koeffizienten denn aus, kannst du mir mal bitte ein Bsp geben???
Dank dir nochmals
Tschüß sagt Röby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Di 16.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> Also ist a) kein Körpervektorraum???
>
> doch, oder???
Was ist denn die Antwort auf meine Frage?
> muss doch bestimmt nicht alles nachweisen, reicht doch die
> Abgeschlossenheit, der Rest ist ja klar.
Soso ...
> zu c) wie sieht ein polynom mit komplexen koeffizienten
> denn aus, kannst du mir mal bitte ein Bsp geben???
[m]i*x^2[/m]
SEcki
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