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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Vektorraum Nachweis
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Vektorraum Nachweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Mo 15.01.2007
Autor: wieZzZel

Aufgabe
Überprüfen Sie, ob folgende Mengen V über dem Körper mit den Operationen [mm] \oplus [/mm] und [mm] \odot [/mm] Vektorräume sind:

a) [mm] K=\IR [/mm] , [mm] V=\IR^2, (x_1,y_1) \oplus (x_2,y_2) [/mm] = [mm] (x_1+x_2,y_1+y_2), \lambda\odot [/mm] (x,y) = [mm] (\lambda [/mm] x,y)

b) [mm] K=\IZ_2 [/mm] , [mm] V=\IZ_2^n [/mm] (Koordinatenraum über dem Körper der Restklassen mod 2)
[mm] (x_1,..,x_n) \oplus (y_1,..,y_n [/mm] = [mm] (x_1+y_1,..,x_n+y_n), \lambda \odot (x_1,..,x_n) [/mm] = [mm] (\lambda x_1,..,\lambda x_n) [/mm]

c) [mm] K=\IC [/mm] , [mm] V=\mathcal{P} [/mm] (Menge aller Polynome mit komplexen Koeffizienten)
(p [mm] \oplus [/mm] q)(x)=p(x) + q(x), [mm] (\lambda \odot p)(x)=\lambda [/mm] p(x)

d) wie c   aber [mm] V=\{p \in \mathcal{P} : p(0)=1\} [/mm]

e) wie c   aber [mm] V=\{p \in \mathcal{P} : p(0)=0\} [/mm]

Hallo zusammen.

Also ich denke mir das wie folgt.

a) bildet Vektorraum, alle Vektorraumaxiome gelten.
  Es reicht die Abgeschlossenheit zu zeigen, der Rest wird vererbt.

b) gibt es vermutlich keine Inverse ??? oder ist es ein Vektorraum???

c) Ist Körpervektorraum

d) keiner, da kein neutrales Element

e) ist Vektorraum


was meint ihr dazu??? Könnt ihr mir bitte ein paar Tipps geben, wie man es besser macht (es geht sicher ;-) )

Eine schöne Woche wünscht euch Röby

        
Bezug
Vektorraum Nachweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Di 16.01.2007
Autor: wieZzZel

Hallo zusammen.

Also ich komme hier einfach nicht weiter.

Ist zum Beispiel (e) nicht das selbe wie (c).

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor???

Vielen Dank und einen schönen Nachmittag wünscht Röby

Bezug
        
Bezug
Vektorraum Nachweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Di 16.01.2007
Autor: SEcki


> a) bildet Vektorraum, alle Vektorraumaxiome gelten.
>    Es reicht die Abgeschlossenheit zu zeigen, der Rest wird
> vererbt.

Vererbt von was? Was ist denn [m]0*(4,7)[/m], hmm?

> b) gibt es vermutlich keine Inverse ??? oder ist es ein
> Vektorraum???

[m]\IZ_2[/m] ist ein Körper. Das ist dann einfach der [m]K^n[/m].

> c) Ist Körpervektorraum

Was ist das denn? Also ein Vektorraum ist es.

> d) keiner, da kein neutrales Element

Ja ...

> e) ist Vektorraum

Ja ...

SEcki

Bezug
                
Bezug
Vektorraum Nachweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Di 16.01.2007
Autor: wieZzZel

Hallo.

Danke für deine Anwort.

Also ist a) kein Körpervektorraum???

doch, oder???

muss doch bestimmt nicht alles nachweisen, reicht doch die Abgeschlossenheit, der Rest ist ja klar.

zu c) wie sieht ein polynom mit komplexen koeffizienten denn aus, kannst du mir mal bitte ein Bsp geben???

Dank dir nochmals

Tschüß sagt Röby

Bezug
                        
Bezug
Vektorraum Nachweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Di 16.01.2007
Autor: SEcki


> Also ist a) kein Körpervektorraum???
>
> doch, oder???

Was ist denn die Antwort auf meine Frage?

> muss doch bestimmt nicht alles nachweisen, reicht doch die
> Abgeschlossenheit, der Rest ist ja klar.

Soso ...

> zu c) wie sieht ein polynom mit komplexen koeffizienten
> denn aus, kannst du mir mal bitte ein Bsp geben???

[m]i*x^2[/m]

SEcki

Bezug
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