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| Aufgabe | Sei K ein Körper, V ein Vektorraum über K mit Untervektorräumen V1, V2.
Zeigen Sie: V1 ∪ V2 ist genau dann ein Untervektorraum von V , wenn V1 ⊂ V2 oder V2 ⊂ V1. |
Ok also ich muss zeigen, dass V1 Teilmenge von V2 ist und umgekehrt also muss ich den Beweis von zwei Seiten machen. Ich habe das Thema Vektorräume und Untervektorräume einfach nicht so richtig verstanden. Was muss ich machen gibt es vllt. Voraussetzungen die ich prüfen muss??
Wäre echt lieb wenn mir jemand helfen würde.
Vielen Dank schon mal im Vorraus.
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> Sei K ein Körper, V ein Vektorraum über K mit
> Untervektorräumen V1, V2.
> Zeigen Sie: V1 ∪ V2 ist genau dann ein
> Untervektorraum von V , wenn V1 ⊂ V2 oder V2 ⊂
> V1.
> Ok also ich muss zeigen, dass V1 Teilmenge von V2 ist und
> umgekehrt also muss ich den Beweis von zwei Seiten machen.
> Ich habe das Thema Vektorräume und Untervektorräume einfach
> nicht so richtig verstanden. Was muss ich machen gibt es
> vllt. Voraussetzungen die ich prüfen muss??
>
> Wäre echt lieb wenn mir jemand helfen würde.
hallo,
ich will Dir erstmal erzählen, worum es in der Aufgabe überhaupt geht.
Hier steht drin, daß die Vereinigung von zwei Untervektorräumen im allgemeinen kein Vektorraum ist, sondern nur, wenn der eine Untervektorraum bereits im anderen liegt.
Mach Dir das mal anschaulich klar:
Als Vektorraum nehmen wir den [mm] \IR^2, [/mm] als Untervektoräume irgendwelche zwei Geraden durch den Ursprung. Laß uns einfach die Koordinatenachsen nehmen.
Was sit die Vereinigung dieser beiden Unterräume?
Wie lauten die Unterraumkriterien? Prüfe sie an diesem Beispiel.
Beim Beweis sind zwei Richtungen zu zeigen.
A. [mm] V_1\cap V_2 [/mm] UVR ==> [mm] V_1\subsetq V_2 [/mm] oder [mm] V_2 \subseteq V_1
[/mm]
B. [mm] V_1\subsetq V_2 [/mm] oder [mm] V_2 \subseteq V_1 [/mm] ==> [mm] V_1\cap V_2 [/mm] UVR
Richtung B ist - obgleich ich das Wort selten und ungern verwende - trivial.
Richtung a könntest Du über eine Widerspruchsbeweis versuchen.
Was anderes: offenbar hast Du Probleme mit dem Vektorraum- und Untervektorraumbegriff.
Arbeite das mithilfe von Buch/Skript so schnell wie möglich auf, bei konkreten Fragen kann das Forum sicher behilflich sein.
Gruß v. Angela
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Erstmal möchte ich mich für die schnelle Antwort bedanken.
Ich habe das Skript vor mir liegen und denke das die Kriterien, die ich für Untervektorräume prüfen muss folgende sind:
1. für alle x,y [mm] \in [/mm] W: x+y [mm] \in [/mm] W
2. für alle x [mm] \in [/mm] W für alle [mm] \lambda \in [/mm] K: [mm] \lambda [/mm] * x [mm] \in [/mm] W
3. 0 [mm] \in [/mm] W
Wie zeige ich ob V1 in V2 liegt und umgekehrt.
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> Erstmal möchte ich mich für die schnelle Antwort bedanken.
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> Ich habe das Skript vor mir liegen und denke das die
> Kriterien, die ich für Untervektorräume prüfen muss
> folgende sind:
>
> 1. für alle x,y [mm]\in[/mm] W: x+y [mm]\in[/mm] W
> 2. für alle x [mm]\in[/mm] W für alle [mm]\lambda \in[/mm] K: [mm]\lambda[/mm] * x
> [mm]\in[/mm] W
> 3. 0 [mm]\in[/mm] W
Hallo,
was hast Du denn nun bzgl des Beispiels mit den Koordinatenachsen herausgefunden?
>
> Wie zeige ich ob V1 in V2 liegt und umgekehrt.
Wie Du den Beweis ansetzen kannst, habe ish ja schon gesagt - aber ich denke, Du solltest erstmal ansatzweise verstehen, worum es geht.
Gruß v. Angela
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