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Vektorraum von Abb.en: Hinweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 Di 13.12.2011
Autor: anabiene

Aufgabe
[mm] \IR^{(I)}:=\{f: I\to\IR \ | \ f \ \mbox{ hat an allen bis auf endlich vielen Stellen den Wert 0} \} [/mm] mit [mm] I\subset\IN [/mm]

kann mir jemand ein beispiel für ein paar elemente aus [mm] \IR^{(I)} [/mm] nennen (damit ich weiß wie die aussehen), wenn I z.B. [mm] =\{1;2;3 \} [/mm] oder so ist?

bitte

        
Bezug
Vektorraum von Abb.en: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Di 13.12.2011
Autor: Teufel

Hi!

Nehmen wir mal [mm] I=\IN. [/mm] Dann kannst du dir die Elemente aus [mm] \IR^\IN [/mm] vorstellen als alle unendlichen Folgen (eine reelle Folge ist ja gerade eine Abbildung $f: [mm] \IN \to \IR$) [/mm] nach [mm] \IR, [/mm] bei denen nur endlich viele Folgenglieder ungleich 0 sind.
z.B. [mm] f(1)=a_1=1, f(i)=a_i=0 [/mm] für i>1.

Falls [mm] $I=\{1, 2, 3\}$, [/mm] so [mm] \IR^I [/mm] die menge aller Abbildungen von I nach [mm] \IR, [/mm] denn egal wie sie aussieht, f hat immer nur an endlich vielen Stellen einen Wert ungleich 0, da f nur endlich viele Stellen besitzt.
z.B. f(1)=1, f(2)=23, f(3)=456

Spannend sind also eher die Fälle, in denen J unendlich ist, wie z.B. [mm] $J=\IN$ [/mm] oder $J=2 [mm] \IN$. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Vektorraum von Abb.en: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Fr 16.12.2011
Autor: anabiene

hab grad gemerkt, dass ich mich noch gar nit bei dir für deine antwort bedankt hab, die ist super [flowers]

vielen dank!

Bezug
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