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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Vektorrechnung
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Vektorrechnung: ebenen übereinstimmen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Mi 02.11.2005
Autor: clownman

Hallo Mädelz und jungz,

Ich habe hier eine Aufgabe und zwar muss ich untersuchen ob 4 ebenen Übereinstimmen.

also wenn ich E1 und E2 und E3 und E4 hab wie soll ich das machen ?
Ich dachte mir ich setzte erstma E1 und E2 gleich ...

also :
[mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ 0 } [/mm] + r [mm] \pmat{ 3 \\ 0 \\ 1 } [/mm] +s [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ 2 \\ 5 \\ 1 } [/mm] + r [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] + s [mm] \pmat{ 3 \\ 2 \\ 1 } [/mm]


jetzt stell i das nach  rund s um setztes ein und bekomm dann r u s raus bloss was sagt mir das denn und was hab ich davon


danke für eure hilfe .

mfg


        
Bezug
Vektorrechnung: Weiß nicht so recht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Mi 02.11.2005
Autor: Fergie_2005

Alos ich bin mir nicht sich aber wenn ich jetzt richtig gerechnet habe sind deine beiden Ebenen E1 und E2 nicht gleich,. somit bleibt nur noch übrig das sich sich schneiden. Dann hätten sie ne schnittgerade und ie bekommst du indem du ja schon s oder r ausgrechnet hast und einen von diesn parametern in eine Ebene setzt und dadurch bleibt nur ein paramiter inder Ebene und das wird dann zusammen gefasst zu einer geradengleichung.

Bezug
        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Mi 02.11.2005
Autor: BennoO.

hi..
also ich kann dir in meinem posting erklären wie man die gegenseitige lage zweier ebenen bestimmt, jedoch mit einer anderen methode, als wie mit dem gleichsetzungsverfahren. wenn du das natürlich mit dem gleichsetzungsverfahren machen sollst, musst du dich natürlich an deinen lehrer halten. ich werde deshalb deine frage nur auf "teilweise beantwortet" setzen, damit jemand anders dir viell. genau deine frage beantworten kann.
also:
gegeben seien nun mal zwei verschiedene [mm] ebenenE_1_: [/mm] x=p+ru+sv und [mm] E_2: [/mm] x* =p* +r* u* +s* v* . Wenn du nun die gesenseitige lage bestimmen möchtest, machst du folgendes: du nimmst, den vektor u, v (also die beiden richtungsvektoren der ebene [mm] E_1) [/mm] und den 1.richtugnsvektor der ebene [mm] E_2. [/mm] also u,v,u*.wenn diese vektoren lin. unabhängig sind, schneiden sich die beiden ebenen.(ich hoffe du weißt, wie man vektoren auf lin.abhängigkeit oder lin.unabhängigkeit überprüft)
sind sie im gegensatz lin. abhängig, dann sind die beiden ebenen entweder zu einander parallel, oder identisch.
um dies herrauszubekommen, nimmst du die vektoren: p-p*(diesen vektor musst du also noch vorher berechnen),u,v. sind diese drei vektoren lin. unabhängig, so sind [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] zueinander parallel. sind die vektoren lin. abhängig, so sind die beiden ebenen identisch.

also wie gesagt, ist ein etwas anderer ansatz, aber so geht es auch. natürlich musst du dich, wie gesagt, an deinen lehrer halten.
grüße benno

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