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Vektorrechnung: Orthogonale Zerlegung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Fr 26.06.2015
Autor: Jura86

Aufgabe
Für die Vektoren u =(1,1) v = (0,3) berechne man die orthogonale Zerlegung in x und y von u längs v. Man veranschauliche die Rechnung anhand einer Skizze.

Ich habe folgendes gemacht :

Skalar von u und v ausgerchnet = 3

Dann Betrag ausgerechnet
|u| = [mm] \wurzel{2} [/mm]
|v| = 3

Ausgerechnetes in die Formel eingesetzt : ( (u*v) / [mm] |v|^2) [/mm] * v  = [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm]

ist das richtig ?

        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Fr 26.06.2015
Autor: chrisno


> Für die Vektoren u =(1,1) v = (0,3) berechne man die
> orthogonale Zerlegung in x und y von u längs v.

Das liest sich merkwürdig.
Orthogonale Zerlegung: U als Summe zweier Vektoren darstellen, die orthogonal zueinander sind.
Längs v: einer dieser beiden Vektoren soll die gleiche Richtung wie v haben.

> Man veranschauliche die Rechnung anhand einer Skizze.
>  Ich habe folgendes gemacht :
>
> Skalar von u und v ausgerchnet = 3

Du meinst: das Skalarprodukt von .....

>  
> Dann Betrag ausgerechnet
> |u| = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>  |v| = 3
>  
> Ausgerechnetes in die Formel eingesetzt : ( (u*v) / [mm]|v|^2)[/mm]
> * v  = [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
>  
> ist das richtig ?

Nun hast Du einen der beiden Vektoren. Der andere ist ?
Allerdings wundert mich diese Aufgabe sehr. Die Lösung schreibt man ohne eine Rechnung hin.

Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Orthogonale Zerlegung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:11 So 05.07.2015
Autor: Jura86

Aufgabe
Diese Frage habe ich genau so übernommen wie die uns dargestellt wurde.

Was meinst du mit, es wundert dich sehr? Soll ich einzelne Schritte mit aufführen ?


Bezug
                        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 So 05.07.2015
Autor: reverend

Hallo Jura,

> Diese Frage habe ich genau so übernommen wie die uns
> dargestellt wurde.

Dass sie tortzdem ausnehmend schlecht und unpräzise formuliert ist, haben ja jetzt schon zwei Leute gesagt. Dem kann ich mich nur anschließen. Das heißt ja nicht, dass Dir daraus irgendjemand einen Vorwurf macht. Warum auch?

>  Was meinst du mit, es wundert dich sehr? Soll ich einzelne
> Schritte mit aufführen ?

Nein, man kann die Lösung doch direkt ablesen. [mm] \vec{v} [/mm] liegt ja in x-Richtung, orthogonal dazu ist die y-Richtung, und genau in diesen Koordinaten ist der Vektor [mm] \vec{u} [/mm] ja schon angegeben.

In einer Klausur würde man Dir für diese Erkenntnis höchstens 3 Minuten Zeit gönnen, eher weniger. Es lohnt sich daher immer darauf zu achten, was eigentlich zu bestimmen ist und ob man dazu überhaupt eine Rechnung braucht.

Grüße
reverend


Bezug
        
Bezug
Vektorrechnung: klare Aufgabenstellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Fr 26.06.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Für die Vektoren u =(1,1) v = (0,3) berechne man die
> orthogonale Zerlegung in x und y von u längs v. Man
> veranschauliche die Rechnung anhand einer Skizze.
>  Ich habe folgendes gemacht :
>
> Skalar von u und v ausgerchnet = 3
>  
> Dann Betrag ausgerechnet
> |u| = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>  |v| = 3
>  
> Ausgerechnetes in die Formel eingesetzt : ( (u*v) / [mm]|v|^2)[/mm]
> * v  = [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
>  
> ist das richtig ?




Guten Abend Jura86


Auch mir ist nicht recht klar, was genau mit der Formulierung

"Berechne die orthogonale Zerlegung in x und y von u längs v"

gemeint sein soll.

Deshalb bleibt mir nur, mir etwas einigermaßen dazu passendes
aus meinen Fingern zu saugen. Das würde, auf den Punkt gebracht,
etwa so aussehen:

"Bestimme die Werte von [mm] $\blue [/mm] x$ und [mm] $\blue [/mm] y$ in der Gleichung

    [mm] $\blue{ u\ =\ x*v\ +\ y*v^{\bot}}$ [/mm]

wobei mit  [mm] $\blue{v^{\bot}}$ [/mm]  der Vektor gemeint ist, den man aus [mm] $\blue [/mm] v$
durch eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn erhält."


So formuliert wäre das dann eine klare Aufgabenstellung. Ob
es wirklich so gemeint war, sollte eigentlich der Autor der
Aufgabe sagen. Und am besten hätte er die Aufgabe schon
von Anfang an klar verständlich formuliert ...

LG ,    Al-Chw.

Bezug
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