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Hallo
mit dieser Aufgabe komme ich nicht ganz zurecht:
Gegeben sind die Vektoren a=(1,3,0) b=(-0,2, -06,0) und c=(0, -0,5, -0,8)
a) Prüfe ob a,b und c lin. unabhängig sind
b)Bestimme r und s so, dass d=(r,s,2) und c parallel sind
zu a)
Stimmen diese Ansätze
[mm] \lambda [/mm] a + [mm] \mu [/mm] b + [mm] \nu [/mm] c = 0 oder
[mm] \lambda [/mm] a + [mm] \mu [/mm] b = c
soll ich die Vektoren so als Tripel schreiben (ohne x) oder geht das gar nicht weil die nichts miteinander zu tun haben?!
zu b)
1. es ist kein Raum angegeben. Woraus kann ich den erschließen? 3 Vektoren = R³; Dim=4 ? 3 Vektoren können aber auch im R² vorkommen!
(gleich vorweg: mit Koordinaten haben wir noch nichts gemacht!)
2. Soll ich die 3 Vetoren als Gleichungssystem darstellen oder gehts auch anders?
a= x² + 3x b= -0,2x²-0,6x c= -0,5x - 0,8 d= rx²+ sx + 2
3. parallel bedeutet, dass der eine Vektor ein Vielfaches des anderen sein muss! Nach der Cramerschen Regel würde das bedeuten D=0, aber D1=D2 [mm] \not= [/mm] 0 ?!
p.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 23:15 So 13.11.2005 | | Autor: | friteuse |
also dein ansatz bei a) scheint mir richtig zu sein. musst halt gucken,ob der eine vektor ein vielfaches von einem anderen ist ... dann sind sie linear abhängig und damit glaub ich auch parallel .... musst also bei b) den vektor c so vervielfachen,dass sich als dritte zahl ne 2 ergibt.
hoffe das hat dir ein bißchen geholfen!
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Hallo!
> Gegeben sind die Vektoren a=(1,3,0) b=(-0,2, -06,0) und
> c=(0, -0,5, -0,8)
> a) Prüfe ob a,b und c lin. unabhängig sind
> b)Bestimme r und s so, dass d=(r,s,2) und c parallel sind
>
> zu a)
> Stimmen diese Ansätze
> [mm]\lambda[/mm] a + [mm]\mu[/mm] b + [mm]\nu[/mm] c = 0 oder
> [mm]\lambda[/mm] a + [mm]\mu[/mm] b = c
Die erste Zeile stimmt.  Wenn du nun als Lösung erhältst, dass [mm] \lambda=\mu=\nu=0, [/mm] dann sind die Vektoren linear unabhängig.
> soll ich die Vektoren so als Tripel schreiben (ohne x) oder
> geht das gar nicht weil die nichts miteinander zu tun
> haben?!
Das verstehe ich nicht - wo soll denn da ein x hin? Ich würde Vektoren immer so schreiben: [mm] \vec{a}=\vektor{1\\3\\0}. [/mm] Auch für das Gleichungssystem, dann hast du nämlich direkt drei Zeilen...
> zu b)
> 1. es ist kein Raum angegeben. Woraus kann ich den
> erschließen? 3 Vektoren = R³; Dim=4 ? 3 Vektoren können
> aber auch im R² vorkommen!
> (gleich vorweg: mit Koordinaten haben wir noch nichts
> gemacht!)
Also, ich würde mal sagen, hier ist der [mm] \IR^3 [/mm] gemeint. Es können zwar drei Vektoren auch im [mm] \IR^2 [/mm] vorkommen, aber dann haben die Vektoren nur zwei Komponenten, denn was sollte denn [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] im [mm] \IR^2 [/mm] sonst bedeuten? Und was meinst du mit Dim=4? Das ist Blödsinn... Rechne mal mit dem [mm] \IR^3.
[/mm]
> 2. Soll ich die 3 Vetoren als Gleichungssystem darstellen
> oder gehts auch anders?
> a= x² + 3x b= -0,2x²-0,6x c= -0,5x - 0,8 d= rx²+
> sx + 2
Das verstehe ich nicht nicht - wo kommt das x her?
Parallel bedeutet, wie du richtig sagst, dass der eine Vektor ein Vielfaches des anderen sein soll. Und das bedeutet, dass gelten muss: [mm] d=\vektor{r\\s\\2}=\mu*c
[/mm]
Nun hast du wieder ein (klitzekleines) LGS, das du sehr einfach lösen kannst. Und zwar steht ja in der dritten Zeile [mm] 2=-0,8\mu, [/mm] das kannst du umformen zu [mm] \mu=-\bruch{2}{0,8} [/mm] und wenn du das nun einsetzt, erhältst du [mm] \mu*c [/mm] und somit die Komponenten r und s von d.
Alles klar soweit?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo!
Vielen Dank für die Antworten.
Mein Problem war einfach:
Wenn Vektoren in Vektorschreibweise gegeben sind, soll ich die in Zahlentripel umformen oder als Polynome schreiben
Antwort: Zahlentripel
Nur der Richtigkeit wegen: Ich habe meine Frage auch noch in emath.de und auf matheboard.de gestellt, da ich wegen der hohen Serverüberlastung hier gestern glaubte, dass die Seite vielleicht gesperrt wird.
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